Алгебра 7 Самостоятельная 34
Самостоятельная работа № 34 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Применение различных способов для разложения на множители» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 34.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 34
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА V. Формулы сокращённого умножения.
п.38 Применение различных способов для разложения на множители.
Вариант 1.
- 1. Представьте в виде произведения:
а) 3с^2 – 3b^2; в) 20 – 45х^2;
б) 6аb^2 – 6ас^2; г) 16а^5 – а^3. - 2. Разложите на множители:
а) 4х^2 – 8ху + 4у^2; в) 3ab + 15b + 4а + 20;
б) а^2b + 8аb + 16b; г) х^3 + 2х^2 – х – 2. - 3. Решите уравнение: а) 2х^3 – 2х = 0; б) х^5 + 5х^4 = 0.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Представьте в виде произведения:
► а) 3c² ─ 3b²
Решение:
Выносим общий множитель 3 :
3(c² ─ b²)
Разность квадратов: c² ─ b² = (c ─ b)(c + b)
✅ Ответ: 3(c ─ b)(c + b)
► б) 6ab² ─ 6ac²
Решение:
Выносим общий множитель 6a :
6a(b² ─ c²)
Разность квадратов: b² ─ c² = (b ─ c)(b + c)
Итог: 6a(b ─ c)(b + c)
✅ Ответ: 6a(b ─ c)(b + c)
► в) 20 ─ 45x²
Решение:
Выносим общий множитель 5 :
5(4 ─ 9x²)
Разность квадратов: 4 ─ 9x² = 2² ─ 3x² = (2 ─ 3x)(2 + 3x)
Итог: 5(2 ─ 3x)(2 + 3x)
✅ Ответ: 5(2 ─ 3x)(2 + 3x)
► г) 16a⁵ ─ a³
Решение:
Выносим общий множитель a³ :
a³(16a² ─ 1)
Разность квадратов: 16a² ─ 1 = 4a² ─ 1² = (4a ─ 1)(4a + 1)
Итог: a³(4a ─ 1)(4a + 1)
✅ Ответ: a³(4a ─ 1)(4a + 1)
№ 2. Разложите на множители:
► а) 4x² ─ 8xy + 4y²
Решение:
Выносим общий множитель 4 :
4(x² ─ 2xy + y²)
В скобках квадрат разности: x² ─ 2xy + y² = (x ─ y)²
Итог: 4(x ─ y)²
✅ Ответ: 4(x ─ y)²
► б) a²b + 8ab + 16b
Решение:
Выносим общий множитель b :
b(a² + 8a + 16)
В скобках квадрат суммы: a² + 8a + 16 = (a + 4)²
Итог: b(a + 4)²
✅ Ответ: b(a + 4)²
► в) 3ab + 15b + 4a + 20
Решение:
Группируем:
(3ab + 15b) + (4a + 20)
Из первой скобки выносим 3b : 3b(a + 5)
Из второй скобки выносим 4 : 4(a + 5)
Общий множитель (a + 5) :
(a + 5)(3b + 4)
✅ Ответ: (a + 5)(3b + 4)
► г) x³ + 2x² ─ x ─ 2
Решение:
Группируем:
(x³ + 2x²) + (─x ─ 2)
Из первой скобки выносим x² : x²(x + 2)
Из второй скобки выносим ─1 : ─1(x + 2)
Общий множитель (x + 2) :
(x + 2)(x² ─ 1)
Разность квадратов: x² ─ 1 = (x ─ 1)(x + 1)
Итог: (x + 2)(x ─ 1)(x + 1)
✅ Ответ: (x + 2)(x ─ 1)(x + 1)
№ 3. Решите уравнение:
► а) 2x³ ─ 2x = 0
Решение:
Выносим общий множитель 2x :
2x(x² ─ 1) = 0
Разность квадратов: x² ─ 1 = (x ─ 1)(x + 1)
Уравнение: 2x(x ─ 1)(x + 1) = 0
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) 2x = 0 ⇒ x = 0
2) x ─ 1 = 0 ⇒ x = 1
3) x + 1 = 0 ⇒ x = ─1
✅ Ответ: x = ─1; 0; 1
► б) x⁵ + 5x⁴ = 0
Решение:
Выносим общий множитель x⁴ :
x⁴(x + 5) = 0
Приравниваем каждый множитель к нулю:
1) x⁴ = 0 ⇒ x = 0 (кратность 4)
2) x + 5 = 0 ⇒ x = ─5
✅ Ответ: x = ─5; 0.
Вариант 2.
- 1. Представьте в виде произведения:
а) 4m^2 – 4n^2; б) 3рх^2 – 3ру^2;
в) 32 – 18а^2; г) с^7 – 81с^5. - 2. Разложите на множители:
а) 7с^2 + 14cd + 7d^2; в) 2ху + 12х + 3у + 18;
б) kx^2 – 6kx + 9k; г) а^3 + 5а^2 – а – 5. - 3. Решите уравнение:
а) 6у^3 – 6у = 0; б) у^4 + 2у^3 = 0.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Представьте в виде произведения:
► а) 4m² ─ 4n²
Решение:
Вынесем общий множитель 4:
4m² ─ 4n² = 4(m² ─ n²)
Применим формулу разности квадратов a² ─ b² = (a─b)(a + b):
4(m² ─ n²) = 4(m ─ n)(m + n)
✅ Ответ: 4(m ─ n)(m + n)
► б) 3px² ─ 3py²
Решение:
Вынесем общий множитель 3p:
3px² ─ 3py² = 3p(x² ─ y²)
Разность квадратов:
3p(x² ─ y²) = 3p(x ─ y)(x + y)
✅ Ответ: 3p(x ─ y)(x + y)
► в) 32 ─ 18a²
Решение:
Вынесем общий множитель 2:
32 ─ 18a² = 2(16 ─ 9a²)
Разность квадратов: 16 ─ 9a² = 4² ─ 3a²:
2(16 ─ 9a²) = 2(4 ─ 3a)(4 + 3a)
✅ Ответ: 2(4 ─ 3a)(4 + 3a)
► г) c⁷ ─ 81c⁵
Решение:
Вынесем общий множитель c⁵:
c⁷ ─ 81c⁵ = c⁵(c² ─ 81)
Разность квадратов: c² ─ 81 = c² ─ 9²:
c⁵(c² ─ 81) = c⁵(c ─ 9)(c + 9)
✅ Ответ: c⁵(c ─ 9)(c + 9)
№ 2. Разложите на множители:
► а) 7c² + 14cd + 7d²
Решение:
Вынесем общий множитель 7:
7c² + 14cd + 7d² = 7(c² + 2cd + d²)
Формула квадрата суммы:
7(c² + 2cd + d²) = 7(c + d)²
✅ Ответ: 7(c + d)²
► б) kx² ─ 6kx + 9k
Решение:
Вынесем общий множитель k:
kx² ─ 6kx + 9k = k(x² ─ 6x + 9)
Квадрат разности: x² ─ 6x + 9 = (x ─ 3)²:
k(x² ─ 6x + 9) = k(x ─ 3)²
✅ Ответ: k(x ─ 3)²
► в) 2xy + 12x + 3y + 18
Решение:
Сгруппируем попарно:
(2xy + 12x) + (3y + 18) = 2x(y + 6) + 3(y + 6)
Вынесем общий множитель (y + 6):
2x(y + 6) + 3(y + 6) = (y + 6)(2x + 3)
✅ Ответ: (y + 6)(2x + 3)
► г) a³ + 5a² ─ a ─ 5
Решение:
Сгруппируем попарно:
(a³ + 5a²) + (─a ─ 5) = a²(a + 5) ─ 1(a + 5)
Вынесем общий множитель (a + 5):
a²(a + 5) ─ 1(a + 5) = (a + 5)(a² ─ 1)
Разность квадратов: a² ─ 1 = (a ─ 1)(a + 1):
(a + 5)(a² ─ 1) = (a + 5)(a ─ 1)(a + 1)
✅ Ответ: (a + 5)(a ─ 1)(a + 1)
№ 3. Решите уравнение:
► а) 6y³ ─ 6y = 0
Решение:
Вынесем общий множитель 6y:
6y³ ─ 6y = 6y(y² ─ 1) = 0
Разность квадратов: y² ─ 1 = (y ─ 1)(y + 1):
6y(y ─ 1)(y + 1) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:
y = 0, y = 1, y = ─1
✅ Ответ: y = ─1; 0; 1
► б) y⁴ + 2y³ = 0
Решение:
Вынесем общий множитель y³:
y⁴ + 2y³ = y³(y + 2) = 0
y³ = 0 ⇒ y = 0
y + 2 = 0 ⇒ y = ─2
✅ Ответ: y = ─2; 0.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 34.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
