Алгебра 7 Самостоятельная 33
Самостоятельная работа № 33 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Преобразование целого выражения в многочлен» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 33.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 33
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА V. Формулы сокращённого умножения.
п.37 Преобразование целого выражения в многочлен.
Вариант 1.
- 1. Выпишите выражения, которые являются целыми:
2аb^3; 5а(а^2 + 3b); 2x/(5 – x); 3х^2 +1/5; (6y – x)/3; 4 – 1/a. - 2. Упростите выражение:
а) 5(х – у)^2 – 3х(х + у); б) (а + 4)(а – 5) – (4 – а)^2. - 3. Решите уравнение:
а) х(х + 1)(х – 1) – х(х^2 + 5) = 12;
б) х^2(х + 3) – х(х – 2)^2 = 7х^2 – 2.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Выпишите выражения, которые являются целыми:
2аb³; 5а(а² + 3b); 2x/(5 – x); 3х² + 1/5; (6y – x)/3; 4 – 1/a.
Решение:
Целое выражение — это выражение, не содержащее деления на переменную (деление на число допускается).
─ 2ab³ — целое (нет деления на переменную).
─ 5a(a² + 3b) = 5a³ + 15ab — целое.
─ 2x/(5 – x) — дробное (деление на выражение с переменной).
─ 3x² + 1/5 — целое (1/5 — число, деление на число).
─ (6y – x)/3 = (1/3)(6y – x) — целое (деление на число).
─ 4 – 1/a — дробное (деление на переменную a).
✅ Ответ: 2ab³; 5a(a² + 3b); 3x² + 1/5; (6y – x)/3.
№ 2. Упростите выражение: а) 5(х – у)² – 3х(х + у); б) (а + 4)(а – 5) – (4 – а)².
Решение:
► а)
5(x – y)² – 3x(x + y) =
= 5(x² – 2xy + y²) – 3x² – 3xy =
= 5x² – 10xy + 5y² – 3x² – 3xy =
= (5x² – 3x²) + (–10xy – 3xy) + 5y² =
= 2x² – 13xy + 5y².
► б)
(a + 4)(a – 5) – (4 – a)² =
= (a² – 5a + 4a – 20) – (16 – 8a + a²) =
= (a² – a – 20) – 16 + 8a – a² =
= a² – a – 20 – 16 + 8a – a² =
= (a² – a²) + (–a + 8a) + (–20 – 16) =
= 7a – 36.
✅ Ответ: а) 2x² – 13xy + 5y²; б) 7a – 36.
№ 3. Решите уравнение:
а) х(х + 1)(х – 1) – х(х² + 5) = 12;
б) х²(х + 3) – х(х – 2)² = 7х² – 2.
Решение:
► а)
x(x + 1)(x – 1) – x(x² + 5) = 12
x(x² – 1) – x³ – 5x = 12
x³ – x – x³ – 5x = 12
–6x = 12
x = –2.
► б)
x²(x + 3) – x(x – 2)² = 7x² – 2
x³ + 3x² – x(x² – 4x + 4) = 7x² – 2
x³ + 3x² – x³ + 4x² – 4x = 7x² – 2
(3x² + 4x²) – 4x = 7x² – 2
7x² – 4x = 7x² – 2
–4x = –2
x = 0,5.
✅ Ответ: а) x = –2; б) x = 0,5.
Вариант 2.
- 1. Выпишите выражения, которые являются целыми:
3(а – b^3); 5а^5х; (7 – y)/6x; 2/5 – 6а^3; 11 + 2/3b; (3 – 4xy)/8. - 2. Упростите выражение:
а) 6(с + d)^2 – 5с(с – d); б) (х – 3)(х + 8) – (2 – х)^2. - 3. Решите уравнение:
а) y(y – 3)(у + 3) – у(у^2 + 6) = 30;
б) у^2(у – 5) – у(у + 2)^2 = –2 – 9y^2.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Выпишите выражения, которые являются целыми:
3(a ─ b³); 5a⁵x; (7 ─ y)/6x; 2/5 ─ 6a³; 11 + 2/3b; (3 ─ 4xy)/8.
Решение:
Целое выражение — это выражение, не содержащее деления на переменную (деление на число допускается).
─ 3(a ─ b³) — умножение и разность, деления на переменную нет → целое.
─ 5a⁵x — произведение, деления на переменную нет → целое.
─ (7 ─ y)/6x — в знаменателе 6x, есть деление на переменную x → не целое.
─ 2/5 ─ 6a³ — деление на число 5, на переменную не делим → целое.
─ 11 + 2/3b — 2/3b это умножение b на число 2/3, деления на переменную нет → целое.
─ (3 ─ 4xy)/8 — деление на число 8, на переменную не делим → целое.
✅ Ответ: 3(a ─ b³); 5a⁵x; 2/5 ─ 6a³; 11 + 2/3b; (3 ─ 4xy)/8.
№ 2. Упростите выражение:
а) 6(c + d)² ─ 5c(c ─ d); б) (x ─ 3)(x + 8) ─ (2 ─ x)².
Решение:
► а)
6(c + d)² ─ 5c(c ─ d) = 6(c² + 2cd + d²) ─ 5c² + 5cd
= 6c² + 12cd + 6d² ─ 5c² + 5cd
= (6c² ─ 5c²) + (12cd + 5cd) + 6d²
= c² + 17cd + 6d².
► б)
(x ─ 3)(x + 8) ─ (2 ─ x)²
Первое произведение: x² + 8x ─ 3x ─ 24 = x² + 5x ─ 24.
Квадрат: (2 ─ x)² = 4 ─ 4x + x².
Вычитаем: x² + 5x ─ 24 ─ (4 ─ 4x + x²)
= x² + 5x ─ 24 ─ 4 + 4x ─ x²
= (x² ─ x²) + (5x + 4x) + (─24 ─ 4)
= 9x ─ 28.
✅ Ответ: а) c² + 17cd + 6d²; б) 9x ─ 28.
№ 3. Решите уравнение:
а) y(y ─ 3)(y + 3) ─ y(y² + 6) = 30;
б) y²(y ─ 5) ─ y(y + 2)² = ─2 ─ 9x².
Решение:
► а)
y(y ─ 3)(y + 3) = y(y² ─ 9) = y³ ─ 9y.
y(y² + 6) = y³ + 6y.
Уравнение: (y³ ─ 9y) ─ (y³ + 6y) = 30
y³ ─ 9y ─ y³ ─ 6y = 30
─15y = 30
y = ─2.
► б)
y²(y ─ 5) = y³ ─ 5y².
(y + 2)² = y² + 4y + 4, умножаем на y : y(y² + 4y + 4) = y³ + 4y² + 4y.
Уравнение: (y³ ─ 5y²) ─ (y³ + 4y² + 4y) = ─2 ─ 9x²
y³ ─ 5y² ─ y³ ─ 4y² ─ 4y = ─2 ─ 9x²
─9y² ─ 4y = ─2 ─ 9x².
Переносим всё в одну сторону:
─9y² ─ 4y + 2 + 9x² = 0
9x² ─ 9y² ─ 4y + 2 = 0.
Это уравнение с двумя переменными, в условии, вероятно, опечатка: должно быть ─2 ─ 9y² вместо ─2 ─ 9x².
Проверим: если x² заменить на y², тогда:
─9y² ─ 4y = ─2 ─ 9y²
─9y² ─ 4y + 9y² = ─2
─4y = ─2
y = 0,5
✅ Ответ: ► а) y = ─2; б) если исправить опечатку (x² на y²), то y = 0.5, иначе — уравнение с двумя переменными, не имеющее единственного числового решения для y.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 33.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
