Алгебра 7 Самостоятельная 32
Самостоятельная работа № 32 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Разложение на множители суммы и разности кубов» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 32.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 32
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА V. Формулы сокращённого умножения.
п.36 Разложение на множители суммы и разности кубов.
Вариант 1.
- 1. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов для разложения многочлена на множители:
а) р^3 + q^3; б) а^3 – 64; в) 1 + 8d^3; г) 1/27 • х^3 ” – 1. - 2. Делится ли значение выражения 43^3 + 42^3 на 85? Ответ объясните.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов для разложения многочлена на множители:
► а) p³ + q³
Решение: Используем формулу суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² ─ ab + b²)
Здесь a = p, b = q :
p³ + q³ = (p + q)(p² ─ pq + q²)
✅ Ответ: (p + q)(p² ─ pq + q²)
► б) a³ ─ 64
Решение: Заметим, что 64 = 4³. Используем формулу разности кубов:
a³ ─ b³ = (a ─ b)(a² + ab + b²)
Здесь a = a, b = 4 :
a³ ─ 64 = a³ ─ 4³ = (a ─ 4)(a² + 4a + 16)
✅ Ответ: (a ─ 4)(a² + 4a + 16).
► в) 1 + 8d³
Решение:
Заметим, что 8d³ = (2d)³. Используем формулу суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² ─ ab + b²)
Здесь a = 1, b = 2d :
1 + 8d³ = 1³ + (2d)³ = (1 + 2d)(1 ─ 2d + 4d²)
✅ Ответ: (1 + 2d)(1 ─ 2d + 4d²)
► г) 1/27 • x³ ─ 1
Решение:
Заметим, что 1/27 • x³ = (x/3)³, а 1 = 1³. Используем формулу разности кубов:
a³ ─ b³ = (a ─ b)(a² + ab + b²)
Здесь a = x/3, b = 1 :
1/27 • x³ ─ 1 = (x/3)³ ─ 1³ = (x/3 ─ 1) ((x²)/9 + x/3 + 1) или (x/3 ─ 1) ((x/3)² + x/3 + 1)
✅ Ответ: (x/3 ─ 1) ((x²)/9 + x/3 + 1)
№ 2. Делится ли значение выражения 43³ + 42³ на 85? Ответ объясните.
Решение:
Используем формулу суммы кубов:
43³ + 42³ = (43 + 42)(43² ─ 43 • 42 + 42²)
Вычислим первую скобку:
43 + 42 = 85
Значит,
43³ + 42³ = 85 • (43² ─ 43 • 42 + 42²)
Так как один из множителей равен 85, всё произведение делится на 85.
✅ Ответ: Да, делится, потому что 43³ + 42³ = 85 • N, где N — целое число.
Вариант 2.
- 1. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов для разложения многочлена на множители:
а) k^3 – t^3; в) 1 – 125а^3;
б) t^3 + 27; г) 1/64 • b^3 + 1. - 2. Делится ли значение выражения 77^3 – 55^3 на 22? Ответ объясните.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Примените формулу суммы кубов или формулу разности кубов для разложения многочлена на множители:
► а) k³ ─ t³
Решение: Используем формулу разности кубов:
a³ ─ b³ = (a ─ b)(a² + ab + b²)
Здесь a = k, b = t :
k³ ─ t³ = (k ─ t)(k² + kt + t²)
✅ Ответ: (k ─ t)(k² + kt + t²)
► б) t³ + 27
Решение:
Заметим, что 27 = 3³. Используем формулу суммы кубов:
a³ + b³ = (a + b)(a² ─ ab + b²)
Здесь a = t, b = 3 :
t³ + 27 = t³ + 3³ = (t + 3)(t² ─ 3t + 9)
✅ Ответ: (t + 3)(t² ─ 3t + 9)
► в) 1 ─ 125a³
Решение:
Заметим, что 125a³ = (5a)³. Используем формулу разности кубов:
a³ ─ b³ = (a ─ b)(a² + ab + b²)
Здесь a = 1, b = 5a :
1 ─ 125a³ = 1³ ─ (5a)³ = (1 ─ 5a)(1 + 5a + 25a²)
✅ Ответ: (1 ─ 5a)(1 + 5a + 25a²)
► г) 1/64 • b³ + 1
Решение:
Заметим, что 1/64 • b³ = (b/4)³.
Формула суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² ─ ab + b²)
Здесь a = b/4, b = 1.
1/64 • b³ + 1 = (b/4)³ + 1³ = (b/4 + 1) ((b/4)² ─ b/4 + 1)
✅ Ответ (b/4 + 1) ((b/4)² ─ b/4 + 1).
№ 2. Делится ли значение выражения 77³ ─ 55³ на 22? Ответ объясните.
Решение:
Используем формулу разности кубов:
77³ ─ 55³ = (77 ─ 55)(77² + 77 • 55 + 55²)
Вычислим первую скобку:
77 ─ 55 = 22
Значит,
77³ ─ 55³ = 22 • (77² + 77 • 55 + 55²)
Так как один из множителей равен 22, всё произведение делится на 22.
✅ Ответ: Да, делится, потому что 77³ ─ 55³ = 22 • N, где N — целое число.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 32.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
