Алгебра 7 Самостоятельная 31
Самостоятельная работа № 31 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Разложение разности квадратов на множители» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 31.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 31
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА V. Формулы сокращённого умножения.
п.35 Разложение разности квадратов на множители.
Вариант 1.
- 1. Разложите на множители многочлен:
а) m^2 – n^2; в) 25х^2 – 0,01y^2;
б) а^2 – 49; г) а^2 – 9/16. - 2. Найдите значение выражения:
а) 72^2 – 62^2; б) 36,8^2 – 36,7^2; в) (16^2 – 12^2)/56 - 3. Решите уравнение: а) х^2 – 0,36 = 0; б) 4х^2 – 81 = 0.
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Разложите на множители многочлен:
а) m² – n²; б) a² – 49; в) 25x² – 0,01y²; г) a² – 9/16.
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
A² ─ B² = (A ─ B)(A + B).
► а) m² – n² = (m ─ n)(m + n).
► б) a² – 49 = a² – 7² = (a ─ 7)(a + 7).
► в) 25x² – 0,01y² = 5x² – (0,1y)² = (5x ─ 0,1y)(5x + 0,1y).
► г) a² – 9/16 = a² – (3/4)² = (a ─ 3/4) (a + 3/4).
✅ Ответы: а) (m ─ n)(m + n); б) (a ─ 7)(a + 7);
в) (5x ─ 0,1y)(5x + 0,1y); г) (a ─ 3/4) (a + 3/4).
№ 2. Найдите значение выражения:
а) 72² – 62²; б) 36,8² – 36,7²; в) (16² – 12²)/56.
Решение:
Используем формулу A² ─ B² = (A ─ B)(A + B).
► а) 72² – 62² = (72 ─ 62)(72 + 62) = 10 × 134 = 1340.
► б) 36,8² – 36,7² = (36,8 ─ 36,7)(36,8 + 36,7) = 0,1 × 73,5 = 7,35.
► в) 16² – 12² = (16 ─ 12)(16 + 12) = 4 × 28 = 112,
112/56 = 2.
✅ Ответы: а) 1340; б) 7,35; в) 2.
№ 3. Решите уравнение:
а) x² – 0,36 = 0; б) 4x² – 81 = 0.
Решение:
► а) x² – 0,36 = 0
x² = 0,36
x = ±√{0,36} = ±0,6.
► б) 4x² – 81 = 0
4x² = 81
x² = 81/4
x = ±√{81/4} = ±9/2 = ±4,5
✅ Ответ: а) x = ± 0,6; б) x = ±4,5.
Вариант 2.
- 1. Разложите на множители многочлен:
а) p^2 ~ q^2; в) 16х^2 – 0,09^2;
б) b^2 – 36; г) n^2 – 25/49. - 2. Найдите значение выражения:
а) 54^2 – 44^2; б) 63,9^2 – 63,8^2; в) (27^2 – 22^2)/70. - 3. Решите уравнение: а) х^2 – 0,64 = 0; б) 9х^2 – 25 = 0.
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Разложите на множители многочлен:
► а) p² ─ q²
Решение:
По формуле разности квадратов a² ─ b² = (a ─ b)(a + b) :
p² ─ q² = (p ─ q)(p + q)
✅ Ответ: (p ─ q)(p + q)
► б) b² ─ 36
Решение:
36 = 6², значит:
b² ─ 36 = b² ─ 6² = (b ─ 6)(b + 6)
✅ Ответ: (b ─ 6)(b + 6)
► в) 16x² ─ 0,09²
Решение:
16x² = 4x², 0,09² = (0,09)², но здесь, судя по записи, скорее всего 0,09 — это число, а не квадрат числа, то есть:
16x² ─ 0,09² = 4x² ─ (0,09)²
0,09 = 9/100, 0,09² = 0,0081, но для разности квадратов удобнее:
4x² ─ (0,09)² = (4x ─ 0,09)(4x + 0,09)
✅ Ответ: (4x ─ 0,09)(4x + 0,09)
► г) n² ─ 25/49
Решение:
25/49 = (5/7)², значит:
n² ─ 25/49 = n² ─ (5/7)² = (n ─ 5/7) (n + 5/7)
✅ Ответ: (n ─ 5/7) (n + 5/7)
№ 2. Найдите значение выражения:
► а) 54² ─ 44²
Решение:
По формуле a² ─ b² = (a ─ b)(a + b) :
54² ─ 44² = (54 ─ 44)(54 + 44) = 10 × 98 = 980
✅ Ответ: 980
► б) 63,9² ─ 63,8²
Решение:
63,9² ─ 63,8² = (63,9 ─ 63,8)(63,9 + 63,8) = 0,1 × 127,7 = 12,77
✅ Ответ: 12,77
► в) (27² ─ 22²)/70
Решение:
Сначала числитель:
27² ─ 22² = (27 ─ 22)(27 + 22) = 5 × 49 = 245
Теперь делим:
245/70 = 49/14 = 3,5
✅ Ответ: 3,5
№ 3. Решите уравнение:
► а) x² ─ 0,64 = 0
Решение:
x² = 0,64
x = ± √{0,64} = ±0,8
✅ Ответ: x = 0,8; x = ─0,8
► б) 9x² ─ 25 = 0
Решение:
9x² = 25
x² = 25/9
x = ± 5/3
✅ Ответ: x = 5/3; x = ─5/3.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 31.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
