Алгебра 7 Самостоятельная 30
Самостоятельная работа № 30 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Умножение разности двух выражений на их сумму» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 30.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 30
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА V. Формулы сокращённого умножения.
п.34 Умножение разности двух выражений на их сумму.
Вариант 1.
- 1. Выполните умножение многочленов:
а) (m – n)(m + n); в) (4у + 3х)(3х – 4у);
б) (2а – 1)(2а + 1); г) (9а – 5b)(5b + 9а). - 2. Найдите значение выражения:
а) (20 – 1)(20 + 1); в) 299 • 301;
б) 42 • 38; г) 40,1 • 39,9. - 3. Решите уравнение:
а) (2х – 5)(2х + 5) – 4х(х + 2) = 7;
б) 4,5y (2y + 1/3) – 7 = (3y – 2)(3у + 2).
ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Выполните умножение многочленов:
► а) (m – n)(m + n)
Решение:
Используем формулу (a─b)(a + b) = a² ─ b², где a = m, b = n.
Получаем:
(m – n)(m + n) = m² ─ n².
✅ Ответ: m² ─ n².
► б) (2а – 1)(2а + 1)
Решение:
Формула (a─b)(a + b) = a² ─ b², где a = 2a, b = 1.
(2a – 1)(2a + 1) = 2a² ─ 1² = 4a² ─ 1.
✅ Ответ: 4a² ─ 1.
► в) (4у + 3х)(3х – 4у)
Решение:
Переставим местами слагаемые впервой скобке:
(4y + 3x)(3x ─ 4y) = (3x + 4y)(3x ─ 4y) = 3x² ─ 4y² = 9x² ─ 16y².
✅ Ответ: 9x² ─ 16y².
► г) (9а – 5b)(5b + 9а)
Решение:
(9a ─ 5b)(9a + 5b) = 9a² ─ 5b² = 81a² ─ 25b².
✅ Ответ: 81a² ─ 25b².
№ 2. Найдите значение выражения:
► а) (20 – 1)(20 + 1)
Решение:
По формуле: 20² ─ 1² = 400 ─ 1 = 399.
✅ Ответ: 399.
► б) 42 • 38
Решение:
42 • 38 = (40 + 2)(40 ─ 2) = 40² ─ 2² = 1600 ─ 4 = 1596.
✅ Ответ: 1596.
► в) 299 • 301
Решение:
299 • 301 = (300 ─ 1)(300 + 1) = 300² ─ 1² = 90000 ─ 1 = 89999.
✅ Ответ: 89999.
► г) 40,1 • 39,9
Решение:
40,1 • 39,9 = (40 + 0,1)(40 ─ 0,1) = 40² ─ 0,1² = 1600 ─ 0,01 = 1599,99.
✅ Ответ: 1599,99.
№ 3. Решите уравнение:
► а) (2х – 5)(2х + 5) – 4х(х + 2) = 7
Решение:
2x² ─ 5² ─ 4x(x + 2) = 7
4x² ─ 25 ─ 4x² ─ 8x = 7
─25 ─ 8x = 7
─8x = 7 + 25
─8x = 32
x = ─4.
✅ Ответ: x = ─4.
► б) 4,5y (2y + 1/3) – 7 = (3y – 2)(3у + 2)
Решение: Раскроем скобки:
Левая часть: 4,5y • 2y + 4,5y • 1/3 ─ 7 = 9y² + 1,5y ─ 7.
Правая часть: 3y² ─ 2² = 9y² ─ 4.
Уравнение:
9y² + 1,5y ─ 7 = 9y² ─ 4
9y² ─ 9y² + 1,5y ─ 7 + 4 = 0
1,5y ─ 3 = 0
y = 3/1,5 = 2
✅ Ответ: y = 2.
Вариант 2.
- 1. Выполните умножение многочленов:
a) (k – p)(k + p); в) (5х + 3у)(3у – 5х);
б) (3b – 1)(3b + 1); г) (8m – 7n)(7n + 8m). - 2. Найдите значение выражения:
а) (30 – 1)(30 + 1); в) 499 • 501;
б) 62 • 58; г) 20,1 • 19,9. - 3. Решите уравнение:
а) (3х – 4)(3х + 4) – 9х(х + 2) = 20;
б) 12,5y (2y + 1/5) – 11 = (5у – 6)(5y + 6).
ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Выполните умножение многочленов:
► a) (k – p)(k + p)
Решение:
По формуле (a─b)(a + b) = a² ─ b², где a = k, b = p:
(k─p)(k + p) = k² ─ p².
✅ Ответ: k² ─ p².
► б) (3b – 1)(3b + 1)
Решение:
По формуле (a─b)(a + b) = a² ─ b², где a = 3b, b = 1:
(3b─1)(3b + 1) = 3b² ─ 1² = 9b² ─ 1.
✅ Ответ: 9b² ─ 1.
► в) (5х + 3у)(3у – 5х)
Решение:
Переставим местами слагаемые во второй скобке:
(5x + 3y)(3y ─ 5x) = (3y + 5x)(3y ─ 5x).
Теперь по формуле (a + b)(a─b) = a² ─ b², где a = 3y, b = 5x:
3y² ─ 5x² = 9y² ─ 25x².
✅ Ответ: 9y² ─ 25x².
► г) (8m – 7n)(7n + 8m)
Решение:
Переставим слагаемые во второй скобке:
(8m ─ 7n)(7n + 8m) = (8m ─ 7n)(8m + 7n).
По формуле (a─b)(a + b) = a² ─ b², где a = 8m, b = 7n:
8m² ─ 7n² = 64m² ─ 49n².
✅ Ответ: 64m² ─ 49n².
№ 2. Найдите значение выражения:
► а) (30 – 1)(30 + 1)
Решение:
По формуле (a─b)(a + b) = a² ─ b²:
(30 ─ 1)(30 + 1) = 30² ─ 1² = 900 ─ 1 = 899.
✅ Ответ: 899.
► б) 62 • 58
Решение:
Представим как (60 + 2)(60 ─ 2):
62 • 58 = (60 + 2)(60 ─ 2) = 60² ─ 2² = 3600 ─ 4 = 3596.
✅ Ответ: 3596.
► в) 499 • 501
Решение:
Представим как (500 ─ 1)(500 + 1):
499 • 501 = (500 ─ 1)(500 + 1) = 500² ─ 1² = 250000 ─ 1 = 249999.
✅ Ответ: 249999.
► г) 20,1 • 19,9
Решение:
Представим как (20 + 0,1)(20 ─ 0,1):
20,1 • 19,9 = (20 + 0,1)(20 ─ 0,1) = 20² ─ 0,1² = 400 ─ 0,01 = 399,99.
✅ Ответ: 399,99.
№ 3. Решите уравнение:
► а) (3х – 4)(3х + 4) – 9х(х + 2) = 20
Решение:
1. Упростим первое произведение:
(3x─4)(3x + 4) = 3x² ─ 4² = 9x² ─ 16.
2. Раскроем второе слагаемое:
─9x(x + 2) = ─9x² ─ 18x.
3. Подставим в уравнение:
9x² ─ 16 ─ 9x² ─ 18x = 20.
4. Упростим: 9x² и ─9x² сокращаются:
─16 ─ 18x = 20.
5. Переносим ─16 вправо:
─18x = 20 + 16 ⇒ ─18x = 36.
6. Делим на ─18:
x = ─2.
✅ Ответ: x = ─2.
► б) 12,5y (2y + 1/5) – 11 = (5у – 6)(5y + 6)
Решение:
1. Упростим правую часть:
(5y─6)(5y + 6) = 5y² ─ 6² = 25y² ─ 36.
2. Раскроем левую часть:
12,5y • 2y = 25y², 12,5y • 1/5 = 12,5y • 0,2 = 2,5y.
Итого:
25y² + 2,5y ─ 11.
3. Уравнение:
25y² + 2,5y ─ 11 = 25y² ─ 36.
4. Сокращаем 25y² с обеих сторон:
2,5y ─ 11 = ─36.
5. Переносим ─11 вправо:
2,5y = ─36 + 11 ⇒ 2,5y = ─25.
6. Делим на 2,5:
y = ─10.
✅ Ответ: y = ─10.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 30.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
