Алгебра 7 Самостоятельная 29
Самостоятельная работа № 29 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 29.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 29
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА IV. Многочлены
п.33 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
Вариант 1.
- 1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
а) m^2 – 2mn + n^2; в) 9х^2 – 30ху + 25y^2;
б) а^2 + 4а + 4; г) 36а^2 + 12аb + b^2. - 2. Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 12а + 9; б) 1/9 • х^2 – * + З6у^2. - 3. Найдите значение выражения х^2 + 2х + 1 при х = 9; –101; –0,3.
Решения варианта 1
№ 1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
► а) m² ─ 2mn + n²
Решение:
Это формула квадрата разности: (m ─ n)² = m² ─ 2mn + n².
✅ Ответ: (m ─ n)².
► б) a² + 4a + 4
Решение:
a² + 4a + 4 = a² + 2 • a • 2 + 2² = (a + 2)².
✅ Ответ: (a + 2)².
► в) 9x² ─ 30xy + 25y²
Решение:
9x² = 3x², 25y² = 5y², ─30xy = ─2 • 3x • 5y.
Значит, (3x ─ 5y)² = 9x² ─ 30xy + 25y².
✅ Ответ: (3x ─ 5y)².
► г) 36a² + 12ab + b²
Решение:
36a² = 6a², b² = b², 12ab = 2 • 6a • b.
Значит, (6a + b)² = 36a² + 12ab + b².
✅ Ответ: (6a + b)².
№ 2. Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
► а) * + 12a + 9
Решение: Последний член 9 = 3², средний член 12a = 2 • a • 6 или 2 • 3 • 2a — нужно определить, какой квадрат двучлена.
Формула: (p + q)² = p² + 2pq + q².
Здесь q² = 9 ⇒ q = 3 или q = ─3.
2pq = 12a ⇒ 2p • 3 = 12a ⇒ p = 2a.
Тогда p² = 2a² = 4a².
Проверка: 4a² + 12a + 9 = (2a + 3)².
✅ Ответ: 4a².
► б) 1/9x² ─ * + 36y²
Решение:
Первый член: (x/3)² = 1/9x².
Последний член: 6y² = 36y².
Формула: (x/3 ─ 6y)² = 1/9x² ─ 2 • x/3 • 6y + 36y² = 1/9x² ─ 4xy + 36y².
Значит, * = 4xy.
✅ Ответ: 4xy.
№ 3. Найдите значение выражения x² + 2x + 1 при x = 9; ─101; ─0,3.
Решение:
x² + 2x + 1 = (x + 1)².
1. x = 9 : (9 + 1)² = 10² = 100.
2. x = ─101 : (─101 + 1)² = (─100)² = 10000.
3. x = ─0,3 : (─0,3 + 1)² = (0,7)² = 0,49.
✅ Ответ: 100; 10000; 0,49.
Вариант 2.
- 1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
а) с^2 + 2cd + d^2; в) 4а^2 + 20ab + 25b^2;
б) b^2 – 6b + 9; г) 49х^2 – 14xy + у^2. - 2. Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
а) * + 48b + 16; б) ¼ • а^2 – * + 81с^2. - 3. Найдите значение выражения а^2 – 4а + 4 при а = 12; –98; 1,8.
Решения варианта 2
№ 1. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
► а) c² + 2cd + d²
Решение:
c² + 2cd + d² = (c + d)²
✅ Ответ: (c + d)²
► б) b² ─ 6b + 9
Решение:
b² ─ 6b + 9 = (b ─ 3)²
✅ Ответ: (b ─ 3)²
► в) 4a² + 20ab + 25b²
Решение:
4a² + 20ab + 25b² = 2a² + 2 • 2a • 5b + 5b² = (2a + 5b)²
✅ Ответ: (2a + 5b)²
► г) 49x² ─ 14xy + y²
Решение:
49x² ─ 14xy + y² = 7x² ─ 2 • 7x • y + y² = (7x ─ y)²
✅ Ответ: (7x ─ y)²
№ 2. Поставьте вместо знака * такой одночлен, чтобы трёхчлен можно было представить в виде квадрата двучлена:
► а) * + 48b + 16
Решение:
Трёхчлен вида A² + 2AB + B².
Здесь B² = 16 ⇒ B = 4 или B = ─4.
2AB = 48b ⇒ 2A • 4 = 48b или 2A • (─4) = 48b.
Возьмём B = 4 : 8A = 48b ⇒ A = 6b.
Тогда A² = 6b² = 36b².
Проверка: 36b² + 48b + 16 = (6b + 4)².
✅ Ответ: 36b²
► б) (1/4) a² ─ * + 81c²
Решение:
Трёхчлен вида A² ─ 2AB + B².
A² = (1/4) a² ⇒ A = (1/2) a или A = ─(1/2) a.
B² = 81c² ⇒ B = 9c или B = ─9c.
2AB = 2 • (1/2) a • 9c = 9ac (если берём положительные).
Значит, * = 9ac.
Проверка: (1/4) a² ─ 9ac + 81c² = ((1/2) a ─ 9c)².
✅ Ответ: 9ac
№ 3. Найдите значение выражения a² ─ 4a + 4 при a = 12; ─98; 1,8.
Решение:
a² ─ 4a + 4 = (a ─ 2)².
1) a = 12 : (12 ─ 2)² = 10² = 100
2) a = ─98 : (─98 ─ 2)² = (─100)² = 10000
3) a = 1,8 : (1,8 ─ 2)² = (─0,2)² = 0,04
✅ Ответ: 100; 10000; 0,04
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 29.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
