Алгебра 7 Самостоятельная 28
Самостоятельная работа № 28 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 28.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 28
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА IV. Многочлены
п.32 Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.
Вариант 1.
- 1. Преобразуйте выражение в многочлен:
а) (х + а)^2; б) (4 – а)^2; в) (2х + 3у)^2; г) (0,3 – 5с)^2. - 2. Упростите выражение (х – 8)^2 – х(х + 4) и найдите его значение при х = 0,5.
- 3. Решите уравнение:
а) (х – З)^2 – х^2 = 15; б) (4х + З)^2 – 8х(2х + 5) = 1.
Решения варианта 1
№ 1. Преобразуйте выражение в многочлен:
а) (x + a)²; б) (4 ─ a)²; в) (2x + 3y)²; г) (0,3 ─ 5c)².
Решение:
Используем формулу квадрата суммы/разности: (p ± q)² = p² ± 2pq + q².
► а) (x + a)² = x² + 2ax + a²
► б) (4 ─ a)² = 16 ─ 8a + a²
► в) (2x + 3y)² = 4x² + 12xy + 9y²
► г) (0,3 ─ 5c)² = 0,09 ─ 3c + 25c² (проверка: 2 • 0,3 • 5c = 3c)
✅ Ответ: а) x² + 2ax + a²; б) 16 ─ 8a + a²; в) 4x² + 12xy + 9y²; г) 0,09 ─ 3c + 25c².
№ 2. Упростите выражение (x ─ 8)² ─ x(x + 4) и найдите его значение при x = 0,5.
Решение:
1. (x ─ 8)² = x² ─ 16x + 64
2. x(x + 4) = x² + 4x
3. Вычитаем: (x² ─ 16x + 64) ─ (x² + 4x) = x² ─ 16x + 64 ─ x² ─ 4x = ─20x + 64
4. Подставляем x = 0,5: ─20 • 0,5 + 64 = ─10 + 64 = 54
✅ Ответ:
Упрощённое выражение: ─20x + 64
Значение при x = 0,5: 54
№ 3. Решите уравнение:
а) (x ─ 3)² ─ x² = 15; б) (4x + 3)² ─ 8x(2x + 5) = 1
Решение:
► а) (x ─ 3)² ─ x² = 15
x² ─ 6x + 9 ─ x² = 15
─6x + 9 = 15
─6x = 6
x = ─1
Проверка: (─1 ─ 3)² ─ (─1)² = (─4)² ─ 1 = 16 ─ 1 = 15 — верно.
► б) (4x + 3)² ─ 8x(2x + 5) = 1
16x² + 24x + 9 ─ 16x² ─ 40x = 1
─16x + 9 = 1
─16x = ─8
x = 0,5
Проверка: (4 • 0,5 + 3)² ─ 8 • 0,5 • (2 • 0,5 + 5) = (2 + 3)² ─ 4 • (1 + 5) = 25 ─ 4 • 6 = 25 ─ 24 = 1 — верно.
✅ Ответ: а) x = ─1; б) x = 0,5.
Вариант 2.
- 1. Преобразуйте выражение в многочлен:
а) (b + y)^2; б) (5 – х)^2; в) (За + 4с)^2; г) (0,1 – 6у)^2. - 2. Упростите выражение (а – 7)^2 – а(а – 4) и найдите его значение при а = 0,9.
- 3. Решите уравнение:
а) (х + 4)^2 – х^2 = 8; б) (3х – 2)^2 – 9х(х + 2) = –11.
Решения варианта 2
№ 1. Преобразуйте выражение в многочлен:
► а) (b + y)²
Решение:
Используем формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b².
(b + y)² = b² + 2by + y².
✅ Ответ: b² + 2by + y².
► б) (5 – x)²
Решение:
Квадрат разности: (a─b)² = a² ─ 2ab + b².
(5 ─ x)² = 5² ─ 2 • 5 • x + x² = 25 ─ 10x + x².
✅ Ответ: 25 ─ 10x + x².
► в) (3a + 4c)²
Решение:
(3a + 4c)² = 3a² + 2 • 3a • 4c + 4c² = 9a² + 24ac + 16c².
✅ Ответ: 9a² + 24ac + 16c².
► г) (0,1 – 6y)²
Решение:
(0,1 ─ 6y)² = (0,1)² ─ 2 • 0,1 • 6y + 6y² = 0,01 ─ 1,2y + 36y².
✅ Ответ: 0,01 ─ 1,2y + 36y².
№ 2. Упростите выражение (a – 7)² – a(a – 4) и найдите его значение при a = 0,9.
Решение:
1. (a ─ 7)² = a² ─ 14a + 49.
2. a(a ─ 4) = a² ─ 4a.
3. Вычитаем:
(a² ─ 14a + 49) ─ (a² ─ 4a) = a² ─ 14a + 49 ─ a² + 4a = (─14a + 4a) + 49 = ─10a + 49.
При a = 0,9:
─10 • 0,9 + 49 = ─9 + 49 = 40.
✅ Ответ: упрощённое выражение ─10a + 49; при a = 0,9 значение равно 40.
№ 3. Решите уравнение:
► а) (x + 4)² – x² = 8
Решение:
(x² + 8x + 16) ─ x² = 8
8x + 16 = 8
8x = 8 ─ 16
8x = ─8
x = ─1.
Проверка: (─1 + 4)² ─ (─1)² = 3² ─ 1 = 9 ─ 1 = 8 — верно.
✅ Ответ: x = ─1.
► б) (3x – 2)² – 9x(x + 2) = –11
Решение:
(9x² ─ 12x + 4) ─ (9x² + 18x) = ─11
9x² ─ 12x + 4 ─ 9x² ─ 18x = ─11
─30x + 4 = ─11
─30x = ─15
x = 0,5.
Проверка:
(3 • 0,5 ─ 2)² ─ 9 • 0,5 • (0,5 + 2) = (1,5 ─ 2)² ─ 4,5 • 2,5 = (─0,5)² ─ 11,25 = 0,25 ─ 11,25 = ─11 — верно.
✅ Ответ: x = 0,5.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 28.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
