Алгебра 7 Самостоятельная 27
Самостоятельная работа № 27 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 27.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 27
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА IV. Многочлены
п.30 Разложение многочлена на множители способом группировки.
Вариант 1.
- 1. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
а) 5(х + у) + 2х + 2у; б) a(b – с) + b – с. - 2. Разложите на множители многочлен:
а) 3а – 3b + ах – xb; б) ab + 4b – 3а – 12. - 3. Найдите значение выражения 3b + a^2b – ab^2 – 3а при а = 6, b = 0,5.
Решения варианта 1
№ 1. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
► а) 5(x + y) + 2x + 2y
► б) a(b ─ c) + b ─ c
Решение:
► а) 5(x + y) + 2x + 2y = 5(x + y) + 2(x + y) = (5 + 2)(x + y) = 7(x + y)
► б) a(b ─ c) + b ─ c = a(b ─ c) + 1 • (b ─ c) = (a + 1)(b ─ c)
✅ Ответ:
► а) 7(x + y)
► б) (a + 1)(b ─ c)
№ 2. Разложите на множители многочлен:
► а) 3a ─ 3b + ax ─ xb
► б) ab + 4b ─ 3a ─ 12
Решение:
► а) 3a ─ 3b + ax ─ xb = 3(a ─ b) + x(a ─ b) = (3 + x)(a ─ b)
► б) ab + 4b ─ 3a ─ 12 = b(a + 4) ─ 3(a + 4) = (b ─ 3)(a + 4)
✅ Ответ:
► а) (3 + x)(a ─ b)
► б) (b ─ 3)(a + 4)
№ 3. Найдите значение выражения 3b + a²b ─ ab² ─ 3a при a = 6, b = 0,5.
Решение: Сначала разложим на множители:
3b + a²b ─ ab² ─ 3a
Сгруппируем:
(3b ─ 3a) + (a²b ─ ab²) = 3(b ─ a) + ab(a ─ b)
Заметим, что a ─ b = ─(b ─ a), поэтому:
3(b ─ a) + ab • (─(b ─ a)) = 3(b ─ a) ─ ab(b ─ a) = (b ─ a)(3 ─ ab)
Подставим a = 6, b = 0,5 :
b ─ a = 0,5 ─ 6 = ─5,5
ab = 6 • 0,5 = 3
3 ─ ab = 3 ─ 3 = 0
Тогда (b ─ a)(3 ─ ab) = (─5,5) • 0 = 0
Проверка прямой подстановкой в исходное выражение:
3 • 0,5 + 6² • 0,5 ─ 6 • (0,5)² ─ 3 • 6
= 1,5 + 36 • 0,5 ─ 6 • 0,25 ─ 18
= 1,5 + 18 ─ 1,5 ─ 18 = 0
Сходится.
✅ Ответ: 0
Вариант 2.
- 1. Представьте в виде произведения многочленов выражение:
а) 6(а + b) + 5а + 5b; б) х(m – n) + m – n. - 2. Разложите на множители многочлен:
а) 4х – 4у + kx – ky; б) pq + 3q – 5р – 15. - 3. Найдите значение выражения 6у + х^2у – ху^2 – 6х при х = 18, y = 1/3.
Решения варианта 2
№ 1. Представьте в виде произведения многочленов выражение…
Решение:
► а) 6(a + b) + 5a + 5b
6(a + b) + 5a + 5b = 6(a + b) + 5(a + b) = (a + b)(6 + 5) = (a + b) • 11 = 11(a + b)
► б) x(m ─ n) + m ─ n
x(m ─ n) + m ─ n = x(m ─ n) + 1 • (m ─ n) = (m ─ n)(x + 1)
✅ Ответ:
► а) 11(a + b)
► б) (m ─ n)(x + 1)
№ 2. Разложите на множители многочлен…
Решение:
► а) 4x ─ 4y + kx ─ ky
Сгруппируем:
(4x ─ 4y) + (kx ─ ky) = 4(x ─ y) + k(x ─ y) = (x ─ y)(4 + k)
► б) pq + 3q ─ 5p ─ 15
Сгруппируем:
(pq + 3q) + (─5p ─ 15) = q(p + 3) ─ 5(p + 3) = (p + 3)(q ─ 5)
✅ Ответ: а) (x ─ y)(4 + k); б) (p + 3)(q ─ 5).
№ 3. Найдите значение выражения 6y + x² y ─ xy² ─ 6x при x = 18, y = 1/3.
Решение: Сначала разложим на множители:
6y + x² y ─ xy² ─ 6x
Сгруппируем:
(6y ─ 6x) + (x² y ─ xy²) = 6(y ─ x) + xy(x ─ y)
Заметим, что x ─ y = ─(y ─ x), поэтому:
6(y ─ x) + xy • [─(y ─ x)] = (y ─ x)(6 ─ xy)
Или можно записать как (y ─ x)(6 ─ xy).
Подставим x = 18, y = 1/3 :
y ─ x = 1/3 ─ 18 = 1/3 ─ 54/3 = ─ 53/3
xy = 18 • 1/3 = 6
6 ─ xy = 6 ─ 6 = 0
Тогда (y ─ x)(6 ─ xy) = (─ 53/3) • 0 = 0
Проверка подстановкой в исходное выражение без разложения:
6y = 6 • 1/3 = 2
x² y = 324 • 1/3 = 108
─xy² = ─18 • 1/9 = ─2
─6x = ─108
Сумма: 2 + 108 ─ 2 ─ 108 = 0 — верно.
✅ Ответ: 0
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 27.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
