Алгебра 7 Самостоятельная 26
Самостоятельная работа № 26 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Вынесение общего множителя за скобки» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 26.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 26
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА IV. Многочлены
п.29 Умножение многочлена на многочлен.
Вариант 1.
- 1. Выполните умножение:
а) (х + у)(р – q); б) (а – 5)(а + 3);
в) (3х + 4у)(2х – y); г) (х^2 – 3х)(6 + х). - 2. Упростите выражение:
а) (5а – 3)(1 – 2а) + 10а^2; б) 3y^3 – (3y + 1)(y^2 – 2y). - 3. Решите уравнение:
а) (4х – 3)(2х + 1) – 8х^2 = 6;
б) (2y + 1)(3y + 5) = (6y – 1)(y + 3).
Решения варианта 1
№ 1. Выполните умножение:
► а) (x + y)(p ─ q)
Решение: Раскрываем скобки:
x • p + x • (─q) + y • p + y • (─q) = xp ─ xq + yp ─ yq.
✅ Ответ: xp ─ xq + yp ─ yq.
► б) (a ─ 5)(a + 3)
Решение: Раскрываем скобки:
a • a + a • 3 ─ 5 • a ─ 5 • 3 = a² + 3a ─ 5a ─ 15 = a² ─ 2a ─ 15.
✅ Ответ: a² ─ 2a ─ 15.
► в) (3x + 4y)(2x ─ y)
Решение: Раскрываем скобки:
3x • 2x + 3x • (─y) + 4y • 2x + 4y • (─y) = 6x² ─ 3xy + 8xy ─ 4y² = 6x² + 5xy ─ 4y².
✅ Ответ: 6x² + 5xy ─ 4y².
► г) (x² ─ 3x)(6 + x)
Решение: Раскрываем скобки:
x² • 6 + x² • x ─ 3x • 6 ─ 3x • x = 6x² + x³ ─ 18x ─ 3x² = x³ + 3x² ─ 18x.
✅ Ответ: x³ + 3x² ─ 18x.
№ 2. Упростите выражение:
► а) (5a ─ 3)(1 ─ 2a) + 10a²
Решение: Сначала умножим:
(5a ─ 3)(1 ─ 2a) = 5a • 1 + 5a • (─2a) ─ 3 • 1 ─ 3 • (─2a) = 5a ─ 10a² ─ 3 + 6a = ─10a² + 11a ─ 3.
Теперь прибавим 10a²:
─10a² + 11a ─ 3 + 10a² = 11a ─ 3.
✅ Ответ: 11a ─ 3.
► б) 3y³ ─ (3y + 1)(y² ─ 2y)
Решение: Умножим (3y + 1)(y² ─ 2y):
3y • y² + 3y • (─2y) + 1 • y² + 1 • (─2y) = 3y³ ─ 6y² + y² ─ 2y = 3y³ ─ 5y² ─ 2y.
Теперь вычтем из 3y³:
3y³ ─ (3y³ ─ 5y² ─ 2y) = 3y³ ─ 3y³ + 5y² + 2y = 5y² + 2y.
✅ Ответ: 5y² + 2y.
№ 3. Решите уравнение:
► а) (4x ─ 3)(2x + 1) ─ 8x² = 6
Решение: Раскроем скобки:
8x² + 4x ─ 6x ─ 3 ─ 8x² = 6
─2x ─ 3 = 6
─2x = 9
x = ─4,5.
Проверка:
(4 • (─4,5) ─ 3)(2 • (─4,5) + 1) ─ 8 • (─4,5)² = (─18 ─ 3)(─9 + 1) ─ 8 • 20,25 = (─21)(─8) ─ 162 = 168 ─ 162 = 6 – верно.
✅ Ответ: x = ─4,5.
► б) (2y + 1)(3y + 5) = (6y ─ 1)(y + 3)
Решение: Раскроем обе части:
Левая часть: 6y² + 10y + 3y + 5 = 6y² + 13y + 5.
Правая часть: 6y² + 18y ─ y ─ 3 = 6y² + 17y ─ 3.
Приравниваем:
6y² + 13y + 5 = 6y² + 17y ─ 3
13y + 5 = 17y ─ 3
5 + 3 = 17y ─ 13y
8 = 4y
y = 2.
Проверка:
Левая часть: (2 • 2 + 1)(3 • 2 + 5) = 511 = 55.
Правая часть: (6 • 2 ─ 1)(2 + 3) = 115 = 55 – верно.
✅ Ответ: y = 2.
Вариант 2.
- 1. Выполните умножение:
а) (а – b)(c + b); в) (5а – 3b)(4а + b);
б) (х + 2)(х – 7); г) (y^2 + 5y)(y – 8). - 2. Упростите выражение:
а) (3y – 2)(1 – 4y) + 12y^2; б) 5х^3 – (х + 2)(5х^2 – 3х). - 3. Решите уравнение:
а) (2х – 5)(5х + 4) – 10х^2 = 14;
б) (4y + 3)(3y + 1) = (2y – 1)(6y + 5) – 1.
Решения варианта 2
№ 1. Выполните умножение:
► а) (a – b)(c + b)
Решение: Раскроем скобки:
a • c + a • b ─ b • c ─ b • b = ac + ab ─ bc ─ b².
✅ Ответ: ac + ab ─ bc ─ b².
► б) (x + 2)(x – 7)
Решение:
x • x + x • (─7) + 2 • x + 2 • (─7) = x² ─ 7x + 2x ─ 14 = x² ─ 5x ─ 14.
✅ Ответ: x² ─ 5x ─ 14.
► в) (5a – 3b)(4a + b)
Решение:
5a • 4a + 5a • b ─ 3b • 4a ─ 3b • b = 20a² + 5ab ─ 12ab ─ 3b² = 20a² ─ 7ab ─ 3b².
✅ Ответ: 20a² ─ 7ab ─ 3b².
► г) (y² + 5y)(y – 8)
Решение:
y² • y + y² • (─8) + 5y • y + 5y • (─8) = y³ ─ 8y² + 5y² ─ 40y = y³ ─ 3y² ─ 40y.
✅ Ответ: y³ ─ 3y² ─ 40y.
№ 2. Упростите выражение:
► а) (3y – 2)(1 – 4y) + 12y²
Решение: Сначала умножим:
(3y ─ 2)(1 ─ 4y) = 3y • 1 + 3y • (─4y) ─ 2 • 1 ─ 2 • (─4y)
= 3y ─ 12y² ─ 2 + 8y = ─12y² + 11y ─ 2.
Теперь прибавим 12y²:
─12y² + 11y ─ 2 + 12y² = 11y ─ 2.
✅ Ответ: 11y ─ 2.
► б) 5x³ – (x + 2)(5x² – 3x)
Решение: Сначала умножим:
(x + 2)(5x² ─ 3x) = x • 5x² + x • (─3x) + 2 • 5x² + 2 • (─3x)
= 5x³ ─ 3x² + 10x² ─ 6x = 5x³ + 7x² ─ 6x.
Теперь вычтем из 5x³:
5x³ ─ (5x³ + 7x² ─ 6x) = 5x³ ─ 5x³ ─ 7x² + 6x = ─7x² + 6x.
✅ Ответ: ─7x² + 6x.
№ 3. Решите уравнение:
► а) (2x – 5)(5x + 4) – 10x² = 14
Решение: Раскроем скобки:
10x² + 8x ─ 25x ─ 20 ─ 10x² = 14
─17x ─ 20 = 14
─17x = 34
x = ─2.
Проверка:
(2(─2) ─ 5)(5(─2) + 4) ─ 10(─2)² = (─4 ─ 5)(─10 + 4) ─ 40 = (─9)(─6) ─ 40 = 54 ─ 40 = 14 — верно.
✅ Ответ: x = ─2.
► б) (4y + 3)(3y + 1) = (2y – 1)(6y + 5) – 1
Решение: Раскроем обе части:
Левая часть: 12y² + 4y + 9y + 3 = 12y² + 13y + 3.
Правая часть: 12y² + 10y ─ 6y ─ 5 ─ 1 = 12y² + 4y ─ 6.
Приравниваем:
12y² + 13y + 3 = 12y² + 4y ─ 6
13y + 3 = 4y ─ 6
9y = ─9
y = ─1.
Проверка:
Левая часть: (4(─1) + 3)(3(─1) + 1) = (─4 + 3)(─3 + 1) = (─1)(─2) = 2.
Правая часть: (2(─1) ─ 1)(6(─1) + 5) ─ 1 = (─2 ─ 1)(─6 + 5) ─ 1 = (─3)(─1) ─ 1 = 3 ─ 1 = 2 — верно.
✅ Ответ: y = ─1.
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 26.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
