Алгебра 7 Самостоятельная 24
Самостоятельная работа № 24 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Умножение одночлена на многочлен» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 24.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 24
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА IV. Многочлены
п.27 Умножение одночлена на многочлен.
Вариант 1.
- 1. Преобразуйте произведение в многочлен:
а) 5х(х^2 + 3х – 2); б) –2а^3(4 – а + 7а^2);
в) (4х^2у – 5xy^2 + 2х) • 0,5xy; г) –2/3 • a^2(3 – a/2 + 0,6 • a^3). - 2. Упростите выражение и найдите его значение:
а) 4(2 – 5а) + 2(6а – 1) при а = –0,5;
б) 2а(2а – 3b) – 3b(3b – 2а) при а = 1/2, d = -1/3. - 3. Решите уравнение: а) x/4 – x/5 = 3; б) (2a + 3)/18 – (9 — a)/6 = 1/3.
Решения варианта 1
№ 1. Преобразуйте произведение в многочлен:
► а) 5x(x² + 3x ─ 2)
Решение:
5x • x² = 5x³
5x • 3x = 15x²
5x • (─2) = ─10x
✅ Ответ: 5x³ + 15x² ─ 10x
► б) ─2a³(4 ─ a + 7a²)
Решение:
─2a³ • 4 = ─8a³
─2a³ • (─a) = 2a⁴
─2a³ • 7a² = ─14a⁵
✅ Ответ: ─14a⁵ + 2a⁴ ─ 8a³
► в) (4x²y ─ 5xy² + 2x) • 0,5xy
Решение:
4x²y • 0,5xy = 2x³y²
─5xy² • 0,5xy = ─2,5x²y³
2x • 0,5xy = x²y
✅ Ответ: 2x³y² ─ 2,5x²y³ + x²y
► г) ─ 2/3 a² (3 ─ a/2 + 0,6a³)
Решение:
─ 2/3a² • 3 = ─2a²
─ 2/3a² • (─ a/2) = 2/3 • 1/2 a³ = 1/3a³
─ 2/3a² • 0,6a³ = ─ 2/3 • 3/5 a⁵ = ─ 2/5a⁵
✅ Ответ: ─ 2/5a⁵ + 1/3a³ ─ 2a²
№ 2. Упростите выражение и найдите его значение:
► а) 4(2 ─ 5a) + 2(6a ─ 1) при a = ─0,5
Решение: Раскроем скобки:
8 ─ 20a + 12a ─ 2
Приведём подобные:
(8 ─ 2) + (─20a + 12a) = 6 ─ 8a
Подставим a = ─0,5 :
6 ─ 8 • (─0,5) = 6 + 4 = 10
✅ Ответ: 10
► б) 2a(2a ─ 3b) ─ 3b(3b ─ 2a) при a = (1/2), b = ─1/3
Решение: Раскроем скобки:
4a² ─ 6ab ─ 9b² + 6ab
─6ab + 6ab сокращаются:
4a² ─ 9b²
Подставим a = (1/2), b = ─(1/3) :
4 • ((1/2))² ─ 9 • (─(1/3))² = 4 • (1/4) ─ 9 • (1/9) = 1 ─ 1 = 0
✅ Ответ: 0
№ 3. Решите уравнение:
► а) x/4 ─ x/5 = 3
Решение: Общий знаменатель 20 :
(5x ─ 4x)/20 = 3
x/20 = 3
x = 60
Проверка: 60/4 ─ 60/5 = 15 ─ 12 = 3 — верно.
✅ Ответ: x = 60
► б) (2a + 3)/18 ─ (9 ─ a)/6 = 1/3
Решение: Общий знаменатель 18 :
(2a + 3 ─ 3(9 ─ a))/18 = 1/3
2a + 3 ─ 27 + 3a = (1/3) • 18
5a ─ 24 = 6
5a = 30
a = 6
Проверка: (2• 6 + 3)/18 ─ (9 ─ 6)/6 = 15/18 ─ 3/6 = 5/6 ─ (1/2) = 5/6 ─ 3/6 = 2/6 = (1/3) — верно.
✅ Ответ: a = 6
Вариант 2.
- 1. Преобразуйте произведение в многочлен:
а) 3y(5 – у + 2у^2); в) 1,5mn(6mn^2 – 3m^2n + 4n);
б) –4b^2(6b^3 – 2b + 11); г) (4 – 1/3 • х + 0,8х^2) • (-3/4 • х^3). - 2. Упростите выражение и найдите его значение:
а) 3(5 – 2х) + 4(3х – 1) при х = –0,5;
б) 3х(3х – 4y) – 4y(4y – 3х) при х = 1/3, у = –1/4. - 3. Решите уравнение: а) y/3 – y/5 = 6; б) (3b – 4)/15 – (5 – b)/3 = 1/5.
Решения варианта 2
№ 1. Преобразуйте произведение в многочлен:
► а) 3y(5 ─ y + 2y²)
Решение:
3y • 5 = 15y
3y • (─y) = ─3y²
3y • 2y² = 6y³
✅ Ответ: 6y³ ─ 3y² + 15y
► в) 1,5mn(6mn² ─ 3m²n + 4n)
Решение:
1,5mn • 6mn² = 9m²n³
1,5mn • (─3m²n) = ─4,5m³n²
1,5mn • 4n = 6mn²
✅ Ответ: 9m²n³ ─ 4,5m³n² + 6mn²
► б) ─4b²(6b³ ─ 2b + 11)
Решение:
─4b² • 6b³ = ─24b⁵
─4b² • (─2b) = 8b³
─4b² • 11 = ─44b²
✅ Ответ: ─24b⁵ + 8b³ ─ 44b²
► г) (4 ─ 1/3x + 0,8x²) • (─ 3/4x³)
Решение:
4 • (─ 3/4x³) = ─3x³
─ 1/3x • (─ 3/4x³) = 1/4x⁴
0,8x² • (─ 3/4x³) = ─ 4/5x² • 3/4x³ = ─ 3/5x⁵
✅ Ответ: ─ 3/5x⁵ + 1/4x⁴ ─ 3x³
№ 2. Упростите выражение и найдите его значение:
► а) 3(5 ─ 2x) + 4(3x ─ 1) при x = ─0,5
Решение:
3(5 ─ 2x) = 15 ─ 6x
4(3x ─ 1) = 12x ─ 4
Сумма: 15 ─ 6x + 12x ─ 4 = 11 + 6x
Подставляем x = ─0,5 : 11 + 6 • (─0,5) = 11 ─ 3 = 8
✅ Ответ: 8
► б) 3x(3x ─ 4y) ─ 4y(4y ─ 3x) при x = 1/3, y = ─ 1/4
Решение:
3x(3x ─ 4y) = 9x² ─ 12xy
─4y(4y ─ 3x) = ─16y² + 12xy
Сумма: 9x² ─ 12xy ─ 16y² + 12xy = 9x² ─ 16y²
Подставляем x = 1/3, y = ─ 1/4 :
9 • (1/3)² ─ 16 • (─ 1/4)² = 9 • 1/9 ─ 16 • 1/16 = 1 ─ 1 = 0
✅ Ответ: 0
№ 3. Решите уравнение:
► а) y/3 ─ y/5 = 6
Решение: Общий знаменатель 15:
5y/15 ─ 3y/15 = 6
2y/15 = 6
2y = 90
y = 45
Проверка: 45/3 ─ 45/5 = 15 ─ 9 = 6 — верно.
✅ Ответ: y = 45
► б) (3b ─ 4)/15 ─ (5 ─ b)/3 = 1/5
Решение: Общий знаменатель 15:
(3b ─ 4)/15 ─ (5(5 ─ b))/15 = 3/15
Умножаем на 15:
(3b ─ 4) ─ 5(5 ─ b) = 3
3b ─ 4 ─ 25 + 5b = 3
8b ─ 29 = 3
8b = 32
b = 4
Проверка: (3 • 4 ─ 4)/15 ─ (5 ─ 4)/3 = 8/15 ─ 1/3 = 8/15 ─ 5/15 = 3/15 = 1/5 — верно.
✅ Ответ: b = 4
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 24.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
