Алгебра 7 Самостоятельная 23

Самостоятельная работа № 23 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Сложение и вычитание многочленов» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 23.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 23

Проверяемая тема учебника: ГЛАВА II. Функции.
п.26 Сложение и вычитание многочленов.

Вариант 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
  а) (5 + 2х) + (х^2 – 3х); в) (х^2 – 2х + 3) – (х^2 + 2х + 4);
  б) (За^2 – 7а) + (–2а + 4); г) (4а^3 – 6а^2) – (3 + 6а^3 – 5а^2).
• 2. Упростите выражение: а) 6,2х^2 – (3,8х + 2,7х^2);
  б) 2,5 – (у^2 + 3) – (1,2 – 0,8y^2).
• 3. Решите уравнение: а) 5х – 6 – (3 – 2х) = 5,7; б) 3,4y – 4 – (9,4y + 2) = 4y – 3.

Решения варианта 1

№ 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
► а) (5 + 2x) + (x² ─ 3x)
Решение. Раскрываем скобки и приводим подобные:
5 + 2x + x² ─ 3x = x² + (2x ─ 3x) + 5 = x² ─ x + 5.
✅ Ответ: x² ─ x + 5.
► б) (3a² ─ 7a) + (─2a + 4)
Решение. Раскрываем скобки:
3a² ─ 7a ─ 2a + 4 = 3a² ─ 9a + 4.
✅ Ответ: 3a² ─ 9a + 4.
► в) (x² ─ 2x + 3) ─ (x² + 2x + 4)
Решение. Раскрываем скобки (меняем знаки во второй):
x² ─ 2x + 3 ─ x² ─ 2x ─ 4 = (─2x ─ 2x) + (3 ─ 4) = ─4x ─ 1.
✅ Ответ: ─4x ─ 1.
► г) (4a³ ─ 6a²) ─ (3 + 6a³ ─ 5a²)
Решение. Раскрываем скобки:
4a³ ─ 6a² ─ 3 ─ 6a³ + 5a² = (4a³ ─ 6a³) + (─6a² + 5a²) ─ 3 = ─2a³ ─ a² ─ 3.
✅ Ответ: ─2a³ ─ a² ─ 3.

№ 2. Упростите выражение:
► а) 6,2x² ─ (3,8x + 2,7x²)
Решение. Раскрываем скобки:
6,2x² ─ 3,8x ─ 2,7x² = (6,2 ─ 2,7)x² ─ 3,8x = 3,5x² ─ 3,8x.
✅ Ответ: 3,5x² ─ 3,8x.
► б) 2,5 ─ (y² + 3) ─ (1,2 ─ 0,8y²)
Решение. Раскрываем скобки:
2,5 ─ y² ─ 3 ─ 1,2 + 0,8y² = (─y² + 0,8y²) + (2,5 ─ 3 ─ 1,2) = ─0,2y² ─ 1,7.
✅ Ответ: ─0,2y² ─ 1,7.

№ 3. Решите уравнение:
► а) 5x ─ 6 ─ (3 ─ 2x) = 5,7
Решение. Раскрываем скобки:
5x ─ 6 ─ 3 + 2x = 5,7
7x ─ 9 = 5,7
7x = 5,7 + 9
7x = 14,7
x = 14,7 : 7
x = 2,1.
Проверка:
5 • 2,1 ─ 6 ─ (3 ─ 2 • 2,1) = 10,5 ─ 6 ─ (3 ─ 4,2) = 4,5 ─ (─1,2) = 4,5 + 1,2 = 5,7 — верно.
✅ Ответ: x = 2,1.
► б) 3,4y ─ 4 ─ (9,4y + 2) = 4y ─ 3
Решение. Раскрываем скобки:
3,4y ─ 4 ─ 9,4y ─ 2 = 4y ─ 3
─6y ─ 6 = 4y ─ 3
─6y ─ 4y = ─3 + 6
─10y = 3
y = ─0,3.
Проверка:
Левая часть: 3,4 • (─0,3) ─ 4 ─ (9,4 • (─0,3) + 2) = ─1,02 ─ 4 ─ (─2,82 + 2) = ─5,02 ─ (─0,82) = ─5,02 + 0,82 = ─4,2.
Правая часть: 4 • (─0,3) ─ 3 = ─1,2 ─ 3 = ─4,2 — верно.
✅ Ответ: y = ─0,3.

Вариант 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть ЗАДАНИЯ

• 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
  а) (4y + 3) + (y^2 – 6y); в) (2y^2 – y + 5) – (2y^2 + y + 3);
  б) (5b^2 – 4b) + (–3b + 7); r) (7b^2 – 2b^3) – (4 + 3b^3 + 11b^2).
• 2. Упростите выражение: а) 4,3а^2 – (5,7а + 6,5а^2); б) 2,5 – (y^2 + 3) – (1,2 – 0,8y^2).
• 3. Решите уравнение: а) –9х + (14 + 6х) = 11 – х; б) 0,3y + 2,6 – (1,2y + 3,5) = 1,8.

Решения варианта 2

№ 1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
► а) (4y + 3) + (y² – 6y)
Решение. Раскрываем скобки: 4y + 3 + y² – 6y
Приводим подобные: y² + (4y – 6y) + 3 = y² – 2y + 3
✅ Ответ: y² – 2y + 3
► б) (5b² – 4b) + (–3b + 7)
Решение. Раскрываем скобки: 5b² – 4b – 3b + 7
Приводим подобные: 5b² + (–4b – 3b) + 7 = 5b² – 7b + 7
✅ Ответ: 5b² – 7b + 7
► в) (2y² – y + 5) – (2y² + y + 3)
Решение. Раскрываем скобки: 2y² – y + 5 – 2y² – y – 3
Приводим подобные: (2y² – 2y²) + (–y – y) + (5 – 3) = 0 – 2y + 2 = –2y + 2
✅ Ответ: –2y + 2
► г) (7b² – 2b³) – (4 + 3b³ + 11b²)
Решение. Раскрываем скобки: 7b² – 2b³ – 4 – 3b³ – 11b²
Приводим подобные: (─2b³ – 3b³) + (7b² – 11b²) – 4 = –5b³ – 4b² – 4
✅ Ответ: –5b³ – 4b² – 4

№ 2. Упростите выражение:
► а) 4,3a² – (5,7a + 6,5a²)
Решение. Раскрываем скобки: 4,3a² – 5,7a – 6,5a²
Приводим подобные: (4,3a² – 6,5a²) – 5,7a = –2,2a² – 5,7a
✅ Ответ: –2,2a² – 5,7a
► б) 2,5 – (y² + 3) – (1,2 – 0,8y²)
Решение. Раскрываем скобки: 2,5 – y² – 3 – 1,2 + 0,8y²
Приводим подобные: (─y² + 0,8y²) + (2,5 – 3 – 1,2) = –0,2y² – 1,7
✅ Ответ: –0,2y² – 1,7

№ 3. Решите уравнение:
► а) –9x + (14 + 6x) = 11 – x
Решение. Раскрываем скобки: –9x + 14 + 6x = 11 – x
Приводим подобные слева: (─9x + 6x) + 14 = –3x + 14
Уравнение: –3x + 14 = 11 – x
Переносим: –3x + x = 11 – 14
–2x = –3
x = 1,5
Проверка:
–9 • 1,5 + (14 + 6 • 1,5) = –13,5 + (14 + 9) = –13,5 + 23 = 9,5
Правая часть: 11 – 1,5 = 9,5 — верно.
✅ Ответ: x = 1,5
► б) 0,3y + 2,6 – (1,2y + 3,5) = 1,8
Решение. Раскрываем скобки: 0,3y + 2,6 – 1,2y – 3,5 = 1,8
Приводим подобные: (0,3y – 1,2y) + (2,6 – 3,5) = –0,9y – 0,9
Уравнение: –0,9y – 0,9 = 1,8
–0,9y = 1,8 + 0,9
–0,9y = 2,7
y = –3
Проверка:
0,3 • (─3) + 2,6 – (1,2 • (─3) + 3,5) = –0,9 + 2,6 – (–3,6 + 3,5) = 1,7 – (–0,1) = 1,7 + 0,1 = 1,8 — верно.
✅ Ответ: y = –3

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 23.

Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

(с) Цитаты из учебного пособия «Математика. Алгебра : 7–й класс : контрольные и самостоятельные работы — Л. Б. Крайнева. — М.: Просвещение, 2024» использованы в учебных целях для семейного и домашнего обучения