Алгебра 7 Самостоятельная 22
Самостоятельная работа № 22 по алгебре с ответами в 7 классе по теме «Многочлен и его стандартный вид» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 22.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 класс (Макарычев)
Самостоятельная работа № 22
Проверяемая тема учебника: ГЛАВА II. Функции.
п.25 Многочлен и его стандартный вид.
Вариант 1.
- 1. Представьте в стандартном виде многочлен:
а) 7х^5 + 11х^3 + 3 – 15х^5 – 4х^2 + х^3 – 10;
б) 5у^7у – 6уу^4 + 3у^5у^3 – у^2у^3;
в) 2ху – 9х^2у^3 + 4х + 5у^3х^2 – 10х + 1. - 2. Найдите значение многочлена:
а) 3х^4 – 5х^3 + 10х^2 – х + 11 при х = 2;
б) 2х^3 + 7х^2 – 11х + 1 – х^3 – 6х^2 + 12х при х = 0,1. - 3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:
а) За^3 + 15 – 4а^2 + а + 6а^5;
б) 28 – b^8 + 7b^3 + 4b.
Решения варианта 1
№ 1. Представьте в стандартном виде многочлен:
► а) 7x⁵ + 11x³ + 3 ─ 15x⁵ ─ 4x² + x³ ─ 10
Решение. Сгруппируем подобные члены:
─ x⁵ : 7x⁵ ─ 15x⁵ = ─8x⁵
─ x³ : 11x³ + x³ = 12x³
─ x² : ─4x²
─ Свободные члены: 3 ─ 10 = ─7
Стандартный вид: ─8x⁵ + 12x³ ─ 4x² ─ 7
✅ Ответ: ─8x⁵ + 12x³ ─ 4x² ─ 7
► б) 5y⁷y ─ 6yy⁴ + 3y⁵y³ ─ y²y³
Решение. Упростим степени:
5y⁷y = 5y⁸
─6yy⁴ = ─6y⁵
3y⁵y³ = 3y⁸
─y²y³ = ─y⁵
Теперь: 5y⁸ + 3y⁸ = 8y⁸
─6y⁵ ─ y⁵ = ─7y⁵
Стандартный вид: 8y⁸ ─ 7y⁵
✅ Ответ: 8y⁸ ─ 7y⁵
► в) 2xy ─ 9x²y³ + 4x + 5y³x² ─ 10x + 1
Решение:
Сгруппируем подобные:
─9x²y³ + 5x²y³ = ─4x²y³
4x ─ 10x = ─6x
2xy и 1 остаются.
Стандартный вид (обычно упорядочивают по убыванию степеней x или y, но здесь просто приведённый вид):
─4x²y³ + 2xy ─ 6x + 1
✅ Ответ: ─4x²y³ + 2xy ─ 6x + 1
№ 2. Найдите значение многочлена:
► а) 3x⁴ ─ 5x³ + 10x² ─ x + 11 при x = 2
Решение. Подставляем x = 2 :
3 • 16 ─ 5 • 8 + 10 • 4 ─ 2 + 11
48 ─ 40 + 40 ─ 2 + 11
8 + 40 ─ 2 + 11 = 48 ─ 2 + 11 = 46 + 11 = 57
✅ Ответ: 57
► б) 2x³ + 7x² ─ 11x + 1 ─ x³ ─ 6x² + 12x при x = 0,1
Решение. Сначала упростим:
2x³ ─ x³ = x³
7x² ─ 6x² = x²
─11x + 12x = x
Свободный член: 1
Получаем: x³ + x² + x + 1
Подставляем x = 0,1 :
0,001 + 0,01 + 0,1 + 1 = 1,111
✅ Ответ: 1,111
№ 3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:
► а) 3a³ + 15 ─ 4a² + a + 6a⁵
Решение. Найдём степени:
6a⁵ (степень 5), 3a³ (степень 3), ─4a² (степень 2), a (степень 1), 15 (степень 0).
По убыванию степеней: 6a⁵ + 3a³ ─ 4a² + a + 15
✅ Ответ: 6a⁵ + 3a³ ─ 4a² + a + 15
► б) 28 ─ b⁸ + 7b³ + 4b
Решение. Степени:
─b⁸ (степень 8), 7b³ (степень 3), 4b (степень 1), 28 (степень 0).
По убыванию: ─b⁸ + 7b³ + 4b + 28
✅ Ответ: ─b⁸ + 7b³ + 4b + 28
Вариант 2.
- 1. Представьте в стандартном виде многочлен:
а) За^4 – 15а^2 + 8а – 13 + 2а^2 + а + 6;
б) 6bb^5 – 4b^3b^4 – 7b^3b^3 + b^2b^5;
в) 4ас – 11а^3с^2 – 5а + 5с^2а^3 – 12а + 3. - 2. Найдите значение многочлена:
а) 2х^4 – 4х^3 + 5х^2 – х + 6 при х = 3;
б) 5х^3 + 2х^2 – 11х + 1 – 4х^3 + 12х – х^2 при х = 0,2. - 3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:
а) 5х^4 – 8 + 3х + х^2 – 4х^6;
б) 12 – y^4 + 9у^9 + 5у.
Решения варианта 2
№ 1. Представьте в стандартном виде многочлен:
► а) 3a⁴ ─ 15a² + 8a ─ 13 + 2a² + a + 6
Решение. Сгруппируем подобные члены:
3a⁴ — единственный в степени 4.
─15a² + 2a² = ─13a².
8a + a = 9a.
─13 + 6 = ─7.
✅ Ответ: 3a⁴ ─ 13a² + 9a ─ 7
► б) 6b b⁵ ─ 4b³ b⁴ ─ 7b³ b³ + b² b⁵
Решение. Упростим степени:
6b b⁵ = 6b^{1 + 5} = 6b⁶
─4b³ b⁴ = ─4b^{3 + 4} = ─4b⁷
─7b³ b³ = ─7b^{3 + 3} = ─7b⁶
b² b⁵ = b^{2 + 5} = b⁷
Теперь: 6b⁶ ─ 4b⁷ ─ 7b⁶ + b⁷
Сгруппируем: (6b⁶ ─ 7b⁶) = ─b⁶
(─4b⁷ + b⁷) = ─3b⁷
✅ Ответ: ─3b⁷ ─ b⁶
► в) 4ac ─ 11a³ c² ─ 5a + 5c² a³ ─ 12a + 3
Решение. Заметим: 5c² a³ = 5a³ c²
─11a³ c² + 5a³ c² = ─6a³ c²
─5a ─ 12a = ─17a
4ac и 3 остаются как есть.
✅ Ответ: ─6a³ c² + 4ac ─ 17a + 3
№ 2. Найдите значение многочлена:
► а) 2x⁴ ─ 4x³ + 5x² ─ x + 6 при x = 3
Решение. Подставляем:
2 • 81 ─ 4 • 27 + 5 • 9 ─ 3 + 6
= 162 ─ 108 + 45 ─ 3 + 6
= 162 ─ 108 = 54
54 + 45 = 99
99 ─ 3 = 96
96 + 6 = 102
✅ Ответ: 102
► б) 5x³ + 2x² ─ 11x + 1 ─ 4x³ + 12x ─ x² при x = 0,2
Решение. Сначала упростим:
(5x³ ─ 4x³) = x³
(2x² ─ x²) = x²
(─11x + 12x) = x
Получаем: x³ + x² + x + 1
При x = 0,2 :
0,008 + 0,04 + 0,2 + 1 = 1,248
✅ Ответ: 1,248
№ 3. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:
► а) 5x⁴ ─ 8 + 3x + x² ─ 4x⁶
Решение. Найдём степени:
─4x⁶ (степень 6), 5x⁴ (степень 4), x² (степень 2), 3x (степень 1), ─8 (степень 0).
✅ Ответ: ─4x⁶ + 5x⁴ + x² + 3x ─ 8
► б) 12 ─ y⁴ + 9y⁹ + 5y
Решение. Степени: 9y⁹ 9, ─y⁴ 4, 5y 1, 12 0.
✅ Ответ: 9y⁹ ─ y⁴ + 5y + 12
Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 7 классе для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Самостоятельная 22.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
