Алгебра 7 Проверочная 2 в2
Итоговая проверочная работа по алгебре с ответами и решениями 7 класс Вариант 2 для УМК Макарычев с 2023 года по теме «Повторение курса алгебры 7 класса». Код материалов: Алгебра 7 Проверочная 2 в2.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Итоговая проверочная. Вариант 2
№ 1. Найдите значение выражения 248² ─ 238².
Решение. Используем формулу разности квадратов:
a² ─ b² = (a ─ b)(a + b)
Здесь a = 248, b = 238.
248² ─ 238² = (248 ─ 238)(248 + 238) = 10 × 486
10 × 486 = 4860
✅ Ответ: 4860.
№ 2. Расположите выражения (─0,4)^0; ─0,4; (─0,4)³; (─0,4)⁴ в порядке убывания их значений.
Решение. Вычислим каждое:
► 1) (─0,4)^0 = 1 (любое число в нулевой степени равно 1).
► 2) ─0,4 = ─0,4.
► 3) (─0,4)³ = (─0,4) × (─0,4) × (─0,4) = 0,16 × (─0,4) = ─0,064.
► 4) (─0,4)⁴ = 0,16 × 0,16 = 0,0256 (положительное).
Значения: 1; ─0,4; ─0,064; 0,0256.
В порядке убывания: 1 > 0,0256 > ─0,064 > ─0,4.
То есть: (─0,4)^0, (─0,4)⁴, (─0,4)³, ─0,4.
✅ Ответ: (─0,4)^0; (─0,4)⁴; (─0,4)³; ─0,4.
№ 3. Оптовая цена учебника – 170 рублей. Розничная цена на 20 % выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
Решение:
Розничная цена: 170 + 0,2 × 170 = 170 + 34 = 204 рубля.
На 7000 рублей: 7000 : 204 ≈ 34,31.
Целое число учебников: 34.
Проверим: 34 × 204 = 6936 рублей, остаток 64 рубля (не хватает на 35─й).
✅ Ответ: 34 учебника.
№ 4. Установите соответствие между уравнениями и числом их корней.
А) 5x ─ 3(x + 2) = 2x + 9
Б) 5x ─ 3(x + 2) = 2x ─ 6
В) 5x ─ 3(x + 2) = 4x + 1
1) один корень; 2) два корня; 3) нет корней; 4) бесконечное множество корней.
Решение: Упростим каждое.
► А)
5x ─ 3x ─ 6 = 2x + 9
2x ─ 6 = 2x + 9
─6 = 9 — неверно, значит, нет корней → 3.
► Б)
5x ─ 3x ─ 6 = 2x ─ 6
2x ─ 6 = 2x ─ 6
─6 = ─6 — верно для любого x, бесконечно много корней → 4.
► В)
5x ─ 3x ─ 6 = 4x + 1
2x ─ 6 = 4x + 1
─6 ─ 1 = 4x ─ 2x
─7 = 2x
x = ─3,5 — один корень → 1.
✅ Ответ: А–3, Б–4, В–1.
№ 5. Найдите значение выражения 1/5 a² + 4b³ при a = ─5, b = ─2.
Решение:
1/5 × (─5)² + 4 × (─2)³ = 1/5 × 25 + 4 × (─8)
= 5 + (─32) = 5 ─ 32 = ─27
✅ Ответ: ─27.
№ 6. Установите соответствие между функциями и их графиками.
А) y = ─2x; Б) y = x²; В) y = (1/2) x.
Решение:
y = ─2x — прямая, угловой коэффициент ─2, проходит через (0;0) и (1;–2) → график 2.
y = x² — парабола, ветви вверх, вершина (0;0) → график 3.
y = (1/2) x — прямая, угловой коэффициент 0,5, проходит через (0;0) и (2;1) → график 1.
✅ Ответ: А–2, Б–3, В–1.
№ 7. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение 3(x ─ 4)² + 3x(6 ─ x).
Решение:
3(x² ─ 8x + 16) + 18x ─ 3x² = 3x² ─ 24x + 48 + 18x ─ 3x²
= (─24x + 18x) + 48 = ─6x + 48
✅ Ответ: ─6x + 48.
№ 8. Разложите на множители 2a ─ 2b ─ 5a² + 5b².
Решение. Сгруппируем:
(2a ─ 2b) + (─5a² + 5b²) = 2(a ─ b) ─ 5(a² ─ b²)
= 2(a ─ b) ─ 5(a ─ b)(a + b) = (a ─ b)[2 ─ 5(a + b)]
= (a ─ b)(2 ─ 5a ─ 5b)
✅ Ответ: (a ─ b)(2 ─ 5a ─ 5b).
№ 9. Решите систему уравнений
{ x ─ 5y = 7,
{ 3x + 4y = 2.
Решение. Из первого уравнения: x = 7 + 5y.
Подставим во второе:
3(7 + 5y) + 4y = 2
21 + 15y + 4y = 2
19y = 2 ─ 21 = ─19
y = ─1
Тогда x = 7 + 5 × (─1) = 7 ─ 5 = 2.
Проверка:
► 1) 2 ─ 5 × (─1) = 2 + 5 = 7 — верно.
► 2) 3 × 2 + 4 × (─1) = 6 ─ 4 = 2 — верно.
✅ Ответ: (2; ─1).
№ 10. Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км – со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Общий путь: S = 300 + 300 + 300 = 900 км.
Время на первом участке: t₁ = 300/60 = 5 ч.
На втором: t₂ = 300/100 = 3 ч.
На третьем: t₃ = 300/75 = 4 ч.
Общее время: T = 5 + 3 + 4 = 12 ч.
Средняя скорость: v_{ср} = 900/12 = 75 км/ч.
✅ Ответ: 75 км/ч.
Вы смотрели: Выходная проверочная работа по алгебре в 7 классе по теме «Повторение курса алгебры 7 класса» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Проверочная 2 в2.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
