Алгебра 7 Проверочная 2 в1
Итоговая проверочная работа по алгебре с ответами и решениями 7 класс для УМК Макарычев с 2023 года по теме «Повторение курса алгебры 7 класса». Код материалов: Алгебра 7 Проверочная 2 в1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 7 кл. (Макарычев, 2024)
Итоговая проверочная. Вариант 1
№ 1. Найдите значение выражения 136² – 126².
Решение:
Используем формулу разности квадратов:
a² ─ b² = (a ─ b)(a + b)
Здесь a = 136, b = 126:
136² ─ 126² = (136 ─ 126)(136 + 126) = 10 × 262 = 2620
✅ Ответ: 2620.
№ 2. Расположите выражения ─0,7; (─0,7)^0; (─0,7)²; (─0,7)³ в порядке возрастания их значений.
Решение:
Вычислим каждое:
► 1) ─0,7 — просто число.
► 2) (─0,7)^0 = 1 (любое число, кроме нуля, в нулевой степени равно 1).
► 3) (─0,7)² = 0,49 (квадрат отрицательного числа положителен).
► 4) (─0,7)³ = ─0,343 (куб отрицательного числа отрицателен).
Значения: ─0,7; 1; 0,49; ─0,343.
Упорядочим по возрастанию:
─0,7 < ─0,343 < 0,49 < 1
Это соответствует: ─0,7; (─0,7)³; (─0,7)²; (─0,7)^0.
✅ Ответ: ─0,7; (─0,7)³; (─0,7)²; (─0,7)^0
№ 3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продаёт с наценкой 20%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
Решение:
Наценка 20% означает, что цена продажи составляет 120 + 0,2 × 120 = 120 × 1,2 = 144 рубля за горшок.
На 1000 рублей можно купить:
1000 : 144 ≈ 6,944…
Целое число горшков — 6.
Проверим: 6 × 144 = 864 рубля (хватает), 7 × 144 = 1008 рублей (не хватает).
✅ Ответ: 6 горшков
№ 4. Установите соответствие между уравнениями и числом их корней.
А) 4x – 6 = 3(x + 2)
Б) 4x – 6 = 4(x – 3) + 6
В) 4x – 6 = 3(x – 2) + x
1) нет корней; 2) один корень; 3) два корня; 4) бесконечное множество корней.
Решение:
► А) 4x ─ 6 = 3x + 6
4x ─ 3x = 6 + 6
x = 12 — один корень.
► Б) 4x ─ 6 = 4x ─ 12 + 6
4x ─ 6 = 4x ─ 6
0 = 0 — бесконечное множество корней.
► В) 4x ─ 6 = 3x ─ 6 + x
4x ─ 6 = 4x ─ 6
0 = 0 — бесконечное множество корней.
Но в задании В) дано 4x ─ 6 = 3(x ─ 2) + x, раскроем:
3(x ─ 2) + x = 3x ─ 6 + x = 4x ─ 6
Получаем 4x ─ 6 = 4x ─ 6 — тождество, значит бесконечное множество корней.
Тогда:
А → 2) один корень
Б → 4) бесконечное множество корней
В → 4) бесконечное множество корней
✅ Ответ: А–2, Б–4, В–4
№ 5. Найдите значение выражения 1/3 • x³ + 5y² при x = –3, y = –1.
Решение:
Подставляем:
1/3 • (─3)³ + 5 • (─1)² = 1/3 • (─27) + 5 • 1 = ─9 + 5 = ─4
✅ Ответ: ─4
№ 6. Установите соответствие между функциями и их графиками.
► А) y = x² — парабола, ветви вверх, вершина в (0;0) → график 1.
► Б) y = x ─ 2 — прямая, пересекает ось y в (0;─2), ось x в (2;0) → график 2.
► В) y = 2 ─ x — прямая, пересекает ось y в (0;2), ось x в (2;0) → график 3.
✅ Ответ: А–1, Б–2, В–3
№ 7. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение 5x(x – 2) – 4(x + 3)².
Решение. Раскрываем:
5x(x ─ 2) = 5x² ─ 10x
4(x + 3)² = 4(x² + 6x + 9) = 4x² + 24x + 36
Вычитаем:
(5x² ─ 10x) ─ (4x² + 24x + 36) = 5x² ─ 10x ─ 4x² ─ 24x ─ 36
= x² ─ 34x ─ 36
✅ Ответ: x² ─ 34x ─ 36
№ 8. Разложите на множители 7x² – 7y² – 2x + 2y.
Решение. Группируем:
(7x² ─ 7y²) + (─2x + 2y) = 7(x² ─ y²) ─ 2(x ─ y)
= 7(x ─ y)(x + y) ─ 2(x ─ y)
Выносим общий множитель (x ─ y):
(x ─ y)[7(x + y) ─ 2] = (x ─ y)(7x + 7y ─ 2)
✅ Ответ: (x ─ y)(7x + 7y ─ 2)
№ 9. Решите систему уравнений
{ x + 3y = ─5
{ 4x ─ 5y = 14
Решение:
Из первого уравнения: x = ─5 ─ 3y.
Подставляем во второе:
4(─5 ─ 3y) ─ 5y = 14
─20 ─ 12y ─ 5y = 14
─20 ─ 17y = 14
─17y = 34
y = ─2
Тогда x = ─5 ─ 3(─2) = ─5 + 6 = 1.
Проверка:
Первое уравнение: 1 + 3(─2) = 1 ─ 6 = ─5 — верно.
Второе уравнение: 4 • 1 ─ 5(─2) = 4 + 10 = 14 — верно.
✅ Ответ: x = 1, y = ─2
№ 10. Первые 160 км автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, следующие 100 км – со скоростью 50 км/ч, а последние 360 км – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Решение:
Средняя скорость = весь путь / всё время.
Весь путь: S = 160 + 100 + 360 = 620 км.
Время на первом участке: t₁ = 160/80 = 2 ч.
На втором: t₂ = 100/50 = 2 ч.
На третьем: t₃ = 360/90 = 4 ч.
Общее время: T = 2 + 2 + 4 = 8 ч.
Средняя скорость:
v_{ср} = 620/8 = 77,5 км/ч
✅ Ответ: 77,5 км/ч
Вы смотрели: Входная проверочная работа по алгебре в 7 классе по теме «Повторение курса алгебры 7 класса» для УМК Макарычев (с 2023 года). Код материалов: Алгебра 7 Проверочная 2 в1.
Вернуться к Списку работ (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
