Алгебра 7 класс ИК-3А В4

Задания, решения и ответы на итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А Вариант 4 из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В4.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (УМК Алимов)
Итоговая контрольная 3А. Вариант 4

Решения и ответы на контрольную:

Задание 1. Упростите выражение
\[
\frac{y}{x+y} : \left( \frac{x}{x+y} — \frac{x-y}{x} \right).
\]
Решение.
1. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель \(x(x+y)\):
\[
\frac{x}{x+y} — \frac{x-y}{x} = \frac{x \cdot x — (x-y)(x+y)}{x(x+y)} = \frac{x^2 — (x^2 — y^2)}{x(x+y)} = \frac{x^2 — x^2 + y^2}{x(x+y)} = \frac{y^2}{x(x+y)}.
\]
2. Выполним деление:
\[
\frac{y}{x+y} : \frac{y^2}{x(x+y)} = \frac{y}{x+y} \cdot \frac{x(x+y)}{y^2} = \frac{y \cdot x (x+y)}{(x+y) y^2} = \frac{x}{y}.
\]
(Сократили \(y\) и \((x+y)\) при условии \(y \neq 0\) и \(x \neq -y\).)
✅ Ответ: \(\frac{x}{y}\).

Задание 2.
а) Постройте график функции \(y = -2x\).
б) Укажите с помощью графика, при каком значении \(x\) значение \(y\) равно \(-5\).

Решение.
а) График — прямая, проходящая через начало координат. Вторая точка: если \(x = 1\), то \(y = -2\). Точка \((1;-2)\). Проводим прямую через \((0;0)\) и \((1;-2)\).
б) На оси \(y\) находим точку \(-5\). Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось \(x\). Видим, что \(x = 2,5\).
✅ Ответ: а) График — прямая через точки \((0;0)\) и \((1;-2)\). б) \(x = 2,5\).

Задание 3. Решите уравнение
\[
\frac{3x}{2} — 1 = \frac{x+3}{2}.
\]
Решение.
1. Умножим обе части на 2:
\[
3x — 2 = x + 3.
\]
2. Перенесем слагаемые:
\[
3x — x = 3 + 2,
\]
\[
2x = 5.
\]
3. Разделим на 2:
\[
x = 2,5.
\]
Проверка. Подставим \(x = 2,5\):
Левая часть: \(\frac{3 \cdot 2,5}{2} — 1 = \frac{7,5}{2} — 1 = 3,75 — 1 = 2,75\).
Правая часть: \(\frac{2,5 + 3}{2} = \frac{5,5}{2} = 2,75\).
Равенство верно.
✅ Ответ: \(x = 2,5\).

Задание 4. Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
5(x — y) = 10, \\
3x — 7y = 20 — 2(x + y).
\end{cases}
\]

Решение.
1. Упростим каждое уравнение.
Первое: \(5x — 5y = 10\). Разделим на 5: \(x — y = 2\). *(Уравнение 1)*
Второе: \(3x — 7y = 20 — 2x — 2y\).
Перенесем все в левую часть: \(3x — 7y — 20 + 2x + 2y = 0\).
Приведем подобные: \(5x — 5y — 20 = 0\).
Разделим на 5: \(x — y — 4 = 0\) или \(x — y = 4\). *(Уравнение 2)*
2. Получили систему:
\[
\begin{cases}
x — y = 2, \\
x — y = 4.
\end{cases}
\]
Левая часть одинаковая, правые разные (\(2 \neq 4\)). Система не имеет решений.
✅ Ответ: Нет решений.

Задание 5. Упростите выражение
\[
\left( a + 3 — \frac{12a}{a+3} \right) \left( \frac{2a}{a-3} — \frac{4a^2}{a^2 — 6a + 9} \right).
\]
Решение.
1. Первая скобка:
\[
a + 3 — \frac{12a}{a+3} = \frac{(a+3)^2}{a+3} — \frac{12a}{a+3} = \frac{a^2 + 6a + 9 — 12a}{a+3} = \frac{a^2 — 6a + 9}{a+3} = \frac{(a-3)^2}{a+3}.
\]
2. Вторая скобка. Заметим, что \(a^2 — 6a + 9 = (a-3)^2\).
\[
\frac{2a}{a-3} — \frac{4a^2}{(a-3)^2} = \frac{2a(a-3)}{(a-3)^2} — \frac{4a^2}{(a-3)^2} = \frac{2a^2 — 6a — 4a^2}{(a-3)^2} = \frac{-2a^2 — 6a}{(a-3)^2} = \frac{-2a(a+3)}{(a-3)^2}.
\]
3. Перемножим результаты:
\[
\frac{(a-3)^2}{a+3} \cdot \frac{-2a(a+3)}{(a-3)^2} = \frac{(a-3)^2 \cdot (-2a)(a+3)}{(a+3)(a-3)^2} = -2a.
\]
(Сократили \((a+3)\) и \((a-3)^2\) при условии \(a \neq \pm 3\).)
✅ Ответ: \(-2a\).

Вы смотрели: Итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В4.

Другие варианты: ИК-3А. Вариант 1  ИК-3А. Вариант 2  ИК-3А. Вариант 3

Вернуться к Списку контрольных (алгебра 7 класс)