Алгебра 7 класс ИК-3А В3

Задания, решения и ответы на итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А Вариант 3 из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В3.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (УМК Алимов)
Итоговая контрольная 3А. Вариант 3

Решения и ответы на контрольную:

Задание 1. Упростите выражение
\[
\left( \frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b} \right) \cdot \frac{a-b}{b}.
\]
Решение.
1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \((a-b)(a+b)\):
\[
\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a+b} = \frac{(a+b)-(a-b)}{(a-b)(a+b)} =
\]
\[
= \frac{a+b-a + b}{(a-b)(a+b)} = \frac{2b}{(a-b)(a+b)}.
\]
2. Умножим полученную дробь на \(\frac{a-b}{b}\):
\[
\frac{2b}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{a-b}{b} = \frac{2b \cdot (a-b)}{(a-b)(a+b) \cdot b} = \frac{2}{a+b}.
\]
(Сократили \(b\) и \((a-b)\), так как \(b \neq 0\) и \(a \neq b\).)
✅ Ответ: \(\frac{2}{a+b}\).

Задание 2.
а) Постройте график функции \(y = 0,5x\).
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение \(y\) при \(x = -4\).

Решение.
а) Функция \(y = 0,5x\) — это прямая пропорциональность, график — прямая, проходящая через начало координат \((0;0)\). Найдем еще одну точку: если \(x = 2\), то \(y = 0,5 \cdot 2 = 1\). Точка \((2;1)\). Проводим прямую через \((0;0)\) и \((2;1)\).
б) На графике (мысленно или по клеточкам) находим точку с \(x = -4\). Поднимаемся (или опускаемся) до пересечения с прямой. Видим, что \(y = -2\).
✅ Ответ: а) График — прямая через точки \((0;0)\) и \((2;1)\). б) \(y = -2\).

Задание 3. Решите уравнение
\[
\frac{x-3}{2} = \frac{2x}{7}.
\]
Решение.
1. Умножим обе части уравнения на 14 (общий знаменатель 2 и 7):
\[
7(x-3) = 2 \cdot 2x.
\]
2. Раскроем скобки:
\[
7x-21 = 4x.
\]
3. Перенесем слагаемые:
\[
7x-4x = 21,
\]
\[
3x = 21.
\]
4. Разделим на 3:
\[
x = 7.
\]
Проверка. Подставим \(x = 7\) в исходное уравнение:
Левая часть: \(\frac{7-3}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
Правая часть: \(\frac{2 \cdot 7}{7} = \frac{14}{7} = 2\).
Равенство верно.
✅ Ответ: \(x = 7\).

Задание 4. Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
14-3(x-y) = 5y-x, \\
2(x + y) = 8.
\end{cases}
\]

Решение.
1. Упростим каждое уравнение.
Первое: \(14-3x + 3y = 5y-x\).
Перенесем все в левую часть: \(14-3x + 3y-5y + x = 0\).
Приведем подобные: \(14-2x-2y = 0\).
Разделим на 2: \(7-x-y = 0\) или \(x + y = 7\). *(Уравнение 1)*
Второе: \(2x + 2y = 8\). Разделим на 2: \(x + y = 4\). *(Уравнение 2)*
2. Получили систему:
\[
\begin{cases}
x + y = 7, \\
x + y = 4.
\end{cases}
\]
Левая часть уравнений одинаковая, а правые разные (\(7 \neq 4\)). Это значит, что система не имеет решений.
✅ Ответ: Нет решений (система несовместна).

Задание 5. Упростите выражение
\[
\left( \frac{10x}{x^2-10x + 25} + \frac{x}{x-5} \right) \left( \frac{20x}{x + 5}-x-5 \right).
\]
Решение.
1. Заметим, что \(x^2-10x + 25 = (x-5)^2\).
Первая скобка:
\[
\frac{10x}{(x-5)^2} + \frac{x}{x-5} = \frac{10x}{(x-5)^2} + \frac{x(x-5)}{(x-5)^2} =
\]
\[
= \frac{10x + x^2-5x}{(x-5)^2} = \frac{x^2 + 5x}{(x-5)^2} = \frac{x(x+5)}{(x-5)^2}.
\]
2. Вторая скобка:
\[
\frac{20x}{x+5}-x-5 = \frac{20x}{x+5}-(x+5) = \frac{20x}{x+5}-\frac{(x+5)^2}{x+5} =
\]
\[
= \frac{20x-(x^2 + 10x + 25)}{x+5} = \frac{20x-x^2-10x-25}{x+5} = \frac{-x^2 + 10x-25}{x+5}.
\]
Вынесем минус за скобки в числителе: \(-(x^2-10x + 25) = -(x-5)^2\).
Получаем: \(\frac{-(x-5)^2}{x+5}\).
3. Перемножим результаты:
\[
\frac{x(x+5)}{(x-5)^2} \cdot \frac{-(x-5)^2}{x+5} = \frac{x(x+5) \cdot (-(x-5)^2)}{(x-5)^2 (x+5)} = -x.
\]
(Сократили \((x+5)\) и \((x-5)^2\) при условии \(x \neq \pm 5\).)
✅ Ответ: \(-x\).

Вы смотрели: Итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В3.

Другие варианты: ИК-3А. Вариант 1  ИК-3А. Вариант 2  ИК-3А. Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных (алгебра 7 класс)