Алгебра 7 класс ИК-3А В2

Задания, решения и ответы на итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А Вариант 2 из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В2.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (УМК Алимов)
Итоговая контрольная 3А. Вариант 2

Решения и ответы на контрольную:

Задание 1. Упростите выражение:
\[
\frac{a}{a-b} : \left( \frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b} \right).
\]
Решение:
1. Сначала упростим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \(b(a-b)\):
\[
\frac{a+b}{b} + \frac{b}{a-b} = \frac{(a+b)(a-b) + b \cdot b}{b(a-b)} = \frac{a^2-b^2 + b^2}{b(a-b)} = \frac{a^2}{b(a-b)}.
\]
2. Теперь выполним деление:
\[
\frac{a}{a-b} : \frac{a^2}{b(a-b)} = \frac{a}{a-b} \cdot \frac{b(a-b)}{a^2}.
\]
3. Сократим \((a-b)\):
\[
\frac{a}{1} \cdot \frac{b}{a^2} = \frac{ab}{a^2} = \frac{b}{a}.
\]
✅ Ответ: \(\displaystyle \frac{b}{a}\).

Задание 2.
а) Постройте график функции \(y = 2x\).
б) Укажите с помощью графика, при каком значении \(x\) значение \(y\) равно 5.

Решение:
а) Функция \(y = 2x\) — это прямая пропорциональность. График — прямая, проходящая через начало координат. Для построения найдем две точки:
— Если \(x = 0\), то \(y = 0\) (точка \((0,0)\)).
— Если \(x = 1\), то \(y = 2\) (точка \((1,2)\)).
Проводим прямую через эти точки.
б) Находим на оси \(y\) значение 5. Проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком. Из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось \(x\). Получаем \(x = 2.5\).
✅ Ответ: б) \(x = 2.5\).

Задание 3. Решите уравнение:
\[
\frac{x-5}{3}-4 = \frac{2x}{3}.
\]
Решение:
1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателей:
\[
(x-5)-12 = 2x.
\]
2. Упростим левую часть:
\[
x-17 = 2x.
\]
3. Перенесем \(x\) в правую часть:
\[
-17 = 2x-x \quad \Rightarrow \quad -17 = x.
\]
Проверка:
Подставим \(x = -17\) в исходное уравнение:
\[
\frac{-17-5}{3}-4 = \frac{-22}{3}-4 = -\frac{22}{3}-\frac{12}{3} = -\frac{34}{3}.
\]
Правая часть: \(\frac{2 \cdot (-17)}{3} = -\frac{34}{3}\). Равенство верно.
✅ Ответ: \(x = -17\).

Задание 4. Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
6 = 3(x+y), \\
6-5(x-y) = 8x-2y.
\end{cases}
\]

Решение:
1. Упростим первое уравнение. Разделим обе части на 3:
\[
2 = x + y \quad \Rightarrow \quad x + y = 2. \quad (1)
\]
2. Упростим второе уравнение. Раскроем скобки:
\[
6-5x + 5y = 8x-2y.
\]
Перенесем все слагаемые в левую часть:
\[
6-5x + 5y-8x + 2y = 0 \quad \Rightarrow \quad 6-13x + 7y = 0.
\]
Перенесем \(6\) вправо:
\[
-13x + 7y = -6. \quad (2)
\]
3. Выразим \(y\) из уравнения (1): \(y = 2-x\). Подставим в (2):
\[
-13x + 7(2-x) = -6 \quad \Rightarrow \quad -13x + 14-7x = -6.
\]
Упростим:
\[
-20x + 14 = -6 \quad \Rightarrow \quad -20x = -20 \quad \Rightarrow \quad x = 1.
\]
4. Найдем \(y\): \(y = 2-1 = 1\).
Проверка: Подставим \(x = 1, y = 1\) в исходную систему:
— Первое уравнение: \(3(1+1) = 3 \cdot 2 = 6\) — верно.
— Второе уравнение: \(6-5(1-1) = 6-0 = 6\) и \(8 \cdot 1-2 \cdot 1 = 8-2 = 6\) — верно.
✅ Ответ: \(x = 1, y = 1\).

Задание 5. Упростите выражение:
\[
\left( a-b + \frac{4ab}{a-b} \right) \left( \frac{4a^2}{a^2 + 2ab + b^2}-\frac{2a}{a+b} \right).
\]
Решение:
1. Упростим первую скобку. Приведем к общему знаменателю \(a-b\):
\[
a-b + \frac{4ab}{a-b} = \frac{(a-b)^2 + 4ab}{a-b} = \frac{a^2-2ab + b^2 + 4ab}{a-b} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a-b}.
\]
Заметим, что \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\). Тогда первая скобка равна:
\[
\frac{(a+b)^2}{a-b}.
\]
2. Упростим вторую скобку. Заметим, что \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\). Тогда:
\[
\frac{4a^2}{(a+b)^2}-\frac{2a}{a+b}.
\]
Приведем к общему знаменателю \((a+b)^2\):
\[
\frac{4a^2-2a(a+b)}{(a+b)^2} = \frac{4a^2-2a^2-2ab}{(a+b)^2} = \frac{2a^2-2ab}{(a+b)^2} = \frac{2a(a-b)}{(a+b)^2}.
\]
3. Перемножим полученные результаты:
\[
\frac{(a+b)^2}{a-b} \cdot \frac{2a(a-b)}{(a+b)^2}.
\]
Сократим \((a+b)^2\) и \((a-b)\):
\[
\frac{1}{1} \cdot \frac{2a}{1} = 2a.
\]
✅ Ответ: \(2a\).

Вы смотрели: Итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В2.

Другие варианты: ИК-3А. Вариант 1  ИК-3А. Вариант 3  ИК-3А. Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных (алгебра 7 класс)