Алгебра 7 класс ИК-3А В1

Задания, решения и ответы на итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А Вариант 1 из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В1.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Алгебра 7 класс (УМК Алимов)
Итоговая контрольная 3А. Вариант 1

Решения и ответы на контрольную:

Задание 1. Упростите выражение:
\[
\left( \frac{a}{a+4}-\frac{a}{a-4} \right) \cdot \frac{a+4}{a}.
\]
Решение:
1. Выполним вычитание в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю \((a+4)(a-4)\):
\[
\frac{a}{a+4}-\frac{a}{a-4} = \frac{a(a-4)-a(a+4)}{(a+4)(a-4)}.
\]
2. Раскроем скобки в числителе:
\[
a(a-4)-a(a+4) = a^2-4a-a^2-4a = -8a.
\]
3. Получаем:
\[
\frac{-8a}{(a+4)(a-4)}.
\]
4. Умножаем результат на \(\frac{a+4}{a}\):
\[
\frac{-8a}{(a+4)(a-4)} \cdot \frac{a+4}{a} = \frac{-8a \cdot (a+4)}{(a+4)(a-4) \cdot a}.
\]
5. Сокращаем \(a\) и \((a+4)\):
\[
\frac{-8}{a-4}.
\]
✅ Ответ: \(\displaystyle -\frac{8}{a-4}\).

Задание 2.
а) Постройте график функции \(y = -0,5x\).
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение \(y\) при \(x = 4\).

Решение:
а) Функция \(y = -0,5x\) — это прямая пропорциональность. График — прямая, проходящая через начало координат \((0,0)\). Для построения найдём ещё одну точку. Подставим \(x = 2\):
\[
y = -0,5 \cdot 2 = -1.
\]
Получаем точку \((2, -1)\). Строим прямую через \((0,0)\) и \((2, -1)\).
б) По графику (или подставив \(x = 4\) в формулу):
\[
y = -0,5 \cdot 4 = -2.
\]
✅ Ответ:
а) График — прямая через точки \((0,0)\) и \((2,-1)\).
б) При \(x = 4\) значение \(y = -2\).

Задание 3. Решите уравнение:
\[
\frac{4x}{5} = \frac{x-9}{2}.
\]
Решение:
1. Умножим обе части уравнения на 10 (общий знаменатель 5 и 2):
\[
10 \cdot \frac{4x}{5} = 10 \cdot \frac{x-9}{2}.
\]
2. Сокращаем:
\[
2 \cdot 4x = 5 \cdot (x-9).
\]
3. Получаем:
\[
8x = 5x-45.
\]
4. Переносим \(5x\) влево:
\[
8x-5x = -45.
\]
5. Делим обе части на 3:
\[
3x = -45 \quad \Rightarrow \quad x = -15.
\]
Проверка: Подставим \(x = -15\) в исходное уравнение:
Левая часть: \(\frac{4 \cdot (-15)}{5} = \frac{-60}{5} = -12\).
Правая часть: \(\frac{-15-9}{2} = \frac{-24}{2} = -12\).
Обе части равны. Верно.
✅ Ответ: \(x = -15\).

Задание 4. Решите систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3x-2y = 5-2(x + y), \\
4(x-y) = -2.
\end{cases}
\]
Решение:
1. Раскроем скобки в первом уравнении:
\[
3x-2y = 5-2x-2y.
\]
2. Перенесём все члены с переменными влево, числа — вправо:
\[
3x-2y + 2x + 2y = 5.
\]
3. Сокращаем \(-2y\) и \(+2y\), получаем:
\[
5x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 1.
\]
4. Раскроем скобки во втором уравнении:
\[
4x-4y = -2.
\]
5. Подставим \(x = 1\):
\[
4 \cdot 1-4y = -2 \quad \Rightarrow \quad 4-4y = -2.
\]
6. Переносим 4 вправо:
\[
-4y = -2-4 \quad \Rightarrow \quad -4y = -6.
\]
7. Делим на \(-4\):
\[
y = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} = 1,5.
\]
Проверка: Подставим \(x=1, y=1,5\) в первое уравнение:
\(3\cdot1-2\cdot1,5 = 3-3 = 0\).
Правая часть: \(5-2(1 + 1,5) = 5-2\cdot2,5 = 5-5 = 0\). Верно.
Подставим во второе: \(4(1-1,5) = 4 \cdot (-0,5) = -2\). Верно.
✅ Ответ: \(x = 1, \ y = 1,5\).

Задание 5. Упростите выражение:
\[
\left( \frac{a}{a-c} + \frac{2ac}{a^2-2ac + c^2} \right) \left( \frac{4ac}{a+c}-a-c \right).
\]
Решение:
1. Заметим, что \(a^2-2ac + c^2 = (a-c)^2\). Перепишем первую скобку:
\[
\frac{a}{a-c} + \frac{2ac}{(a-c)^2}.
\]
Приведём к общему знаменателю \((a-c)^2\):
\[
\frac{a(a-c) + 2ac}{(a-c)^2} = \frac{a^2-ac + 2ac}{(a-c)^2} =
\]
\[
= \frac{a^2 + ac}{(a-c)^2} = \frac{a(a + c)}{(a-c)^2}.
\]
2. Упростим вторую скобку. Представим \(a + c\) как \(\frac{(a+c)(a+c)}{a+c}\):
\[
\frac{4ac}{a+c}-(a+c) = \frac{4ac-(a+c)^2}{a+c}.
\]
Раскроем \((a+c)^2 = a^2 + 2ac + c^2\):
\[
\frac{4ac-a^2-2ac-c^2}{a+c} = \frac{-a^2 + 2ac-c^2}{a+c} =
\]
\[
= \frac{-(a^2-2ac + c^2)}{a+c} = \frac{-(a-c)^2}{a+c}.
\]
3. Перемножим результаты:
\[
\frac{a(a+c)}{(a-c)^2} \cdot \frac{-(a-c)^2}{a+c}.
\]
Сокращаем \((a+c)\) и \((a-c)^2\):
\[
a \cdot (-1) = -a.
\]
✅ Ответ: \(-a\).

Вы смотрели: Итоговую контрольную работу по алгебре 7 класс № 3А из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова — М.: Просвещение, 2012», которое используется в комплекте с учебником по алгебре в 7 классе авторов: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.: п/р А.Н. Тихонова. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Код материалов: Алгебра 7 класс ИК-3А В1.

Другие варианты: ИК-3А. Вариант 2  ИК-3А. Вариант 3  ИК-3А. Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных (алгебра 7 класс)